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Numero 4 completo .pdf


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ISSN: 2174 - 503 X
DL: M - 28040 - 2011
URL: www.matgazine.tk

MATGAZINE
´
REVISTA DE MATEMATICAS

umero 4, Febrero 2013

MATGAZINE
´
REVISTA DE MATEMATICAS

umero 4, Febrero 2013

Consejo Editorial
Director
Actualidad y novedades
Entrevistas
Art´ıculos
Biblioteca
Problemas y soluciones
Curiosidades
Pasatiempos

Mois´es Herrad´
on Cueto
Irene de Parada Mu˜
noz
Eva Elduque Laburta
V´ıctor Arnaiz Sol´
orzano
´
Angel
D. Mart´ınez Mart´ınez
Jaime Mendiz´
abal Roche
Pablo Portilla Cuadrado
David Garc´ıa Garc´ıa
Manuel L´
opez Sheriff

e-mail: matgazine@gmail.com
Webmaster: Andr´es A. S´
anchez Gonz´
alez
´
Redes Sociales: Pedro Angel
Castillejo Blasco

Asociaci´
on cultural Lewis Carroll
Aula S-202, Facultad de Ciencias Matem´
aticas,
Universidad Complutense de Madrid (UCM)
Ciudad Universitaria, Plaza de las Ciencias 3, 28040, Madrid


omo publicar en Matgazine
Matgazine es una revista gestionada por alumnos. Lo que en ella se publique
tiene que ser entendido por los mismos. Esto no quiere decir que todos los alumnos
sean capaces de entender todo el contenido, sino que los temas tratados los pueda
seguir un estudiante universitario que tenga suficiente inter´es y asignaturas b´
asicas
cursadas.
Si quieres publicar, debes mandar el art´ıculo en formato .tex siguiendo la plantilla
y la gu´ıa de estilo que podr´
as encontrar en nuestra p´
agina web www.matgazine.tk.
En Matgazine tenemos distintas secciones, ¡elige en cu´
al quieres participar!
Art´ıculos: es la secci´
on principal de la revista. Aqu´ı entran los trabajos de
investigaci´
on o divulgaci´
on realizados por alumnos. En esta secci´
on permitimos que haya, a lo sumo, un art´ıculo de divulgaci´
on escrito por un profesor
de Matem´
aticas. Estos art´ıculos deber´
an ser rigurosos y estar documentados
con la bibliograf´ıa oportuna.
Problemas y soluciones: en esta secci´
on se publican problemas, cuyas soluciones se publican en el siguiente n´
umero, con el nombre de quien haya
enviado una soluci´
on correcta. Pedimos que los problemas propuestos vayan
acompa˜
nados de la soluci´
on y que sean originales o poco conocidos suficientemente documentados.
Curiosidades: si quieres escribir algo no demasiado complejo pero que tenga
un inter´es especial ´esta es tu secci´
on. Debe tener un nivel de dificultad suficientemente accesible para el p´
ublico general. Tendr´
a un marcado car´
acter
divulgativo.
Pasatiempos: aqu´ı puedes mandarnos pasatiempos de todo tipo que tengan
que ver con las matem´
aticas. Pueden ser originales o no, pero si no lo son
deber´
an tener el permiso del autor.
Biblioteca: si has le´ıdo alg´
un libro de matem´
aticas que te haya gustado y
quieres compartirlo con el resto de lectores de Matgazine, ´esta es la secci´
on
para hacer la rese˜
na.

´Indice

Editoriales
Actualidad y Novedades
Perspectivas en los estudios de Matem´
aticas . . . .
Presentada una demostraci´
on de la conjetura ABC
Carta abierta en apoyo a la Ciencia . . . . . . . . .
Cien a˜
nos despu´es, los problemas de Landau siguen
Nobel de Econom´ıa 2012 para dos matem´
aticos . .
Las matem´
aticas en el conocimiento del cerebro . .
Simposio Medalla Fields: surge un encuentro anual
Concurso Encuentra Matem´
aticas 2013 . . . . . . .
Congreso de la RSME . . . . . . . . . . . . . . . .
Competici´
on Internacional de Matem´
aticas (IMC)

7

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9
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17
18
18

Entrevistas
David Ellwood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
23

Art´ıculos
El problema de “doblar y un solo corte”. Eva Elduque Laburta . . . . . . .
Paseos Aleatorios. Iv´
an Geffner Fuenmayor . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
33
58

Biblioteca
Una breve introducci´
on a las Matem´
aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La medida de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Un par de art´ıculos de Mazur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65
65
68
70

Problemas y Soluciones
Problemas 23 al 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Soluciones a los problemas 18 al 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73
73
75

Curiosidades
Cosenos racionales y sumas combinatorias. Jorge Guijarro Ord´
on
˜ez . . . . .
La ciencia de las cantidades discretas. Luis F. Vera Ram´ırez . . . . . . . . .

81
81
90

Pasatiempos

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sin
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resolverse
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101

7

Editoriales
Con el n´
umero que tienes en las manos Matgazine suma 5 n´
umeros y dos

nos y medio de vida.
Poco a poco vamos consiguiendo que las ganas de divulgar las matem´aticas entre estudiantes salgan de las fronteras de la Comunidad de Madrid y

as gente de fuera se anime a colaborar con nosotros: no hay m´as que ver
que tres de los cuatro art´ıculos y curiosidades de este n´
umero est´an escritos
por estudiantes de la Universidad de Zaragoza y la Universitat Polit`ecnica de
Catalunya. Esperemos que esto anime a m´
as lectores a enviar sus colaboraciones.
Por ello, queremos recordarte a ti, lector, que esta revista tambi´en es tuya
y por eso te pedimos que si tienes ganas de participar en un proyecto como
este (ya sea escribiendo o simplemente con ganas de ayudar) te pongas en
contacto con nosotros, en matgazine@gmail.com , y colabores para que este
proyecto siga vivo.
Este n´
umero es posible, aparte de por todos los que trabajamos en ´el, por
el apoyo econ´
omico de DECIDE Soluciones1 , que sigue permitiendo que la
revista se imprima, se env´ıe a 6 universidades espa˜
nolas y se pueda vender
a 1 euro por ejemplar. Una ayuda que es m´
as necesaria que nunca dada la
situaci´
on econ´
omica en que se halla la Universidad Complutense de Madrid.
Por todo esto, todo el equipo Matgazine estamos muy agradecidos por la
ayuda de DECIDE.
Os queremos dar dos noticias para este a˜
no que empieza: la primera de ellas
es que volveremos a organizar el curso de LATEX en la facultad de la UCM, para
todo el que quiera pasarse a aprender lo b´
asico de su uso (y no tenga tiempo
para aprender de una forma mucho mejor, que es editando una revista), y
la segunda es que os recomendamos estar atentos al blog Gaussianos, por si
acaso sortea ejemplares del n´
umero 4, o en general que lo sig´ais si no lo hac´eis
ya.
Y eso es todo, esperamos que disfrutes de este n´
umero 4.
El director
Mois´es Herradon Cueto
moises herradon@yahoo.es

1 www.decidesoluciones.es

9

Actualidad y Novedades
Secci´
on a cargo de

Irene de Parada Mu˜
noz

´ ticas
Perspectivas en los estudios de Matema
Los pasados 18, 19 y 20 de octubre tuvo lugar la Conferencia de Decanos
y Directores de Matem´
aticas (CDM) en C´
adiz, con el fin de tratar las
perspectivas e innovaci´
on en los estudios de Grado y Posgrado. Recordemos
que este a˜
no el ministro de Educaci´
on, Jos´e Ignacio Wert, anunciaba la formaci´
on de una comisi´
on de expertos para la reforma del sistema universitario
espa˜
nol. Se prev´e, tal y como se respondi´
o en la CMD, que el informe se presente para final de a˜
no y que el Ministerio lo analice en un corto plazo, de
manera que deber´ıa haber nuevas noticias en verano de 2013.
En las mesas redondas y debates programados se expresaron las inquietudes ante la situaci´
on pol´ıtica, econ´
omica y social a la que se enfrenta la
Universidad, a la par que se presentaron datos y propuestas. Y es que si algo
se teme es que la situaci´
on econ´
omica constri˜
na la posibilidad de mantener
autonom´ıa y actividades.
Javier Montero (Decano de la facultad de Matem´aticas de la UCM) se˜
nalaba que no se puede entender educaci´
on e investigaci´on s´olo con criterios
de rentabilidad (a corto plazo nula en matem´
aticas). Adem´as mantuvo que
la necesidad de ajustarse al presupuesto y la subida de tasas constituyen un
grave problema cuyas consecuencias pueden suponer el retroceso y la p´erdida
del conocimiento de los u
´ltimos 30 a˜
nos. A esto respondi´o el director que los
recortes est´
an presentes en todos los sectores y es necesario que sociedad,
Universidad y alumnado se adapten a la nueva situaci´on.
Respecto a los estudios de Grado, Jaime S´
anchez, Presidente de la ANEM,
present´
o la visi´
on de los alumnos y plante´
o problemas como: la escasa optatividad, desconocimiento de salidas profesionales, incompatibilidad entre
universidades por la disparidad de planes de estudio, extremos respecto a la
aplicaci´
on de la evaluaci´
on continua y falta de definici´on de lo que es (o lo
que no es) un seminario. Tambi´en se resalt´
o la elevada tasa de abandono entre aquellos que entran en su primera opci´
on, lo que pone de manifiesto el
salto que se produce entre la ense˜
nanza de Matem´aticas a nivel de ESO y
Bachillerato y las clases impartidas en la Universidad.
En lo referente a los estudios de m´
aster, el debate gir´o principalmente en
torno a las tasas. El efecto de la subida no ha sido un aumento de ingresos
sino una disminuci´
on del n´
umero de matriculados, lo que hipoteca el futuro de


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