mereni 2 (PDF)

Jiří Tušil 3/17
Laboratorní cvičení EAA

Měření parametrů elektrodynamického reproduktoru
Úkol:
Změřte:
a) modul elektrické impedance, rezonanční kmitočet
b) hmotnost a poddajnost membrány
c) činitel jakosti a mechanický odpor
d) konstantu Bl

Náhradní obvod reproduktoru v ozvučnici
i

L

R

m

u

r

cm

p

F

Zvyz

S
K=Bl
cak

V
=
κ .p0

cak
-S

Určení modulu elektrické impedance a rezonančního kmitočtu
K měření rezonančního kmitočtu a modulu elektrické
impedance použijeme zapojení podle obrázku. Reproduktor
budeme postupně budit z generátoru různými frekvencemi.
U 2 .R
Pro modul el. impedance platí: Z =
.
U1 − U 2
Při rezonančním kmitočtu dosáhne jeho hodnota maxima.
Naměřené a vypočtené hodnoty:
U1 = 10 V,
U2 = 1,6 V,
R = 470Ω,
Rezonanční kmitočet: fr1 = 62 Hz

R
G

V2

V1

Modul elektrické impedance: Z =

1,6.470
U 2 .R
=
= 89,52Ω
U1 − U 2 10 − 1,6

Určení hmotnosti a poddajnosti membrány
Při tomto měření vyjdeme ze základního vztahu pro rezonanční kmitočet f r1 =

1
2.π . m1.c1

, kde m1 značí

hmotnost a c1 sériovou kombinaci poddajnosti membrány cm a poddajnosti ozvučnice cak (viz náhradní obvod
reproduktoru v ozvučnici). V případě, že změníme hmotnost membrány o ∆m změní se i jeho rezonanční
1
. Při našem měření změníme hmotnost membrány přilepením kousku
kmitočet na f r 2 =
2.π . (m1 + ∆m ).c2
plastelíny známé hmotnosti na membránu reproduktoru. Pokud budeme znát ∆m a obě rezonanční frekvence fr1 a
fr2 můžeme určit hmotnost membrány m1 a poddajnost c1. Řešením soustavy dvou rovnic pro dvě neznámé
f2− f2
1
1
1
∆m. f 2
=
+
,
získáme vztahy m1 = 2 r 22 a c1 = r1 2 r 22 . Z poddajnosti c1 určíme následně cm. Platí
∆m. f r1. f r 2
c1 cm cak
f f 1 − fr 2
kde cak =

c1 .V
V
, takže za předpokladu transformace –S pro cm platí c m =
.
2
κ . p0 .S
V + c1 .κ . p 0 .S 2

Naměřené a vypočtené hodnoty:
Změna hmotnosti:
∆m = 23,39 g,
rozměry ozvučnice:
29 x 31 x 41,5 cm

V = 0,29.0,31.0,415 = 3,73085.10-2 m3
2

průměr membrány:

d = 12 cm

rezonanční frekvence:
atmosférický tlak:

fr1 = 62 Hz
p0 = 1,01325.105 N.m-2

m1 =
c1 =
cm =

∆m. f r22
f f21 − f r22
f r21 − f r22
∆m. f r21 . f r22

=

d
S = π   = 1,1310.10 − 2 m 2
2
fr2 = 39,5 Hz
κ = 1,4

23,39.10 −3.39,5 2
= 1,5980.10 − 2 kg
2
2
62 − 39,5

=

62 2 − 39,5 2
= 1,6279.10 − 2 m 5 N −1
23,39.10 − 3.62 2 .39,5 2

c1 .V
V + c1 .κ . p 0 .S 2

=

3,73085.10 − 2

1,6279.10 −2 .3,73085.10 −2
= 1,8256.10 −3 m 5 N −1
5
−2
−2
+ 1,6279.10 .1,4.1,01325.10 .1,1310.10

Určení činitele jakosti a mechanického odporu
Činitel jakosti je definován jako poměr rezonančního kmitočtu fr a intervalu
3 dB

poklesu modulu el. impedance o 3 dB oproti hodnotě při rezonanci ∆f: Q =
Mechanický odpor membrány určíme ze vztahu: rm =

1
2π . f1.c1.Q

Naměřené a vypočtené hodnoty:
fr = 62 Hz
f1 = 58 Hz
f2 = 67,5 Hz
f
62
Q= r =
= 6,5263
∆f
67,5 − 58

fr
∆f

rm =

1
1
=
= 2,4161.10 − 2 Ω
2π . f 1 .c1 .Q 2π .62.1,6279.10 − 2 .6,5263

Určení konstanty Bl
Konstantu Bl určíme tak, že měřený reproduktor položíme na stůl a jeho
membránu zatížíme známou hmotností. Připojíme zdroj stejnosměrného
napětí a jeho napětí nastavíme na takovou hodnotu, aby se membrána
dostala zpět do původní polohy.
m.g
Potom platí Fg = Fel tj. B.I.l = m.g ⇒ Bl =
I
Naměřené a vypočtené hodnoty:
mz = 200g
mpodl = 86,1g
I = 0,45 A
−3
−3
m.g
200.10 + 86,1.10 .9,81
=
= 6,2370 Tm
Bl =
I
0,45

(

)

Závěr:
Určili jsme následující parametry elektrodymamického reproduktoru:
- modul elektrické impedance
Z = 89,52 Ω
- rezonanční kmitočet
fr1 = 62 Hz
- hmotnost membrány
m1 = 1,598.10-2 kg
- poddajnost membrány
cm = 1,83.10-3 m5.N-1
- činitel jakosti
Q = 6,5263
- mechanický odpor
rm = 2,4161.10-2 Ω
- konstantu Bl
Bl = 6,2370 T.m

A
U

fr
∆f