bungen Dgl II 12 .pdf
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Übungen zur Vorlesung
Blatt 12
Dynamische Systeme (Gewöhnliche DGLn. II)
Vorlesung von Prof. Dr. Karlheinz Schüffler
FB Mathematik - Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
FB Maschinenbau & Verfahrenstechnik Hochschule Niederrhein
Thema: Trajektorien-Methode und Phasenportrait
Analytische Elimination mittels der Kettenregel führt über die Quotientenbildung beider
Systemgleichungen zur gewöhnlichen Dgl für v = v(u) oder u = u(v). Das Phasenportrait ist
das Bild hinreichend vieler Trajektorien im u-v- Koordinatensystem (also zu verschiedenen
Parametern gebildete Kurven) – zusammen mit dem angedeuteten zeitlichen Durchlaufsinn.
Aufgabe 12: Löse die dynamischen Systeme (möglichst mit der
Trajektorien-Methode) und zeichne jeweils das Phasenportrait:
12/1:
u ̇ = ‒ u
v̇ = ‒ v
12/2:
u ̇ = ‒ u
v̇ = ‒ 2 v
12/3:
u ̇ = ‒ u
v̇ = v
12/4:
u ̇ = v
v̇ = ‒ u
12/5:
u ̇ = ‒ u
v̇ = ‒ u + v
12/6:
u ̇ = 3u + 4v
v̇ = ‒ 3u ‒ 3v
12/7:
u ̇ = u
v̇ = v
12/8:
u ̇ = v
v̇ = u
12/9:
u ̇ = u
v̇ = v(2u ‒ v)
12/10:
u ̇ = ‒ uv
v̇ = u + v
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