Fizika 12 1 (PDF)

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гëï³ïí³Í ¿ ÐÐ ÏñÃáõÃÛ³Ý þ *ÇïáõÃÛ³Ý
ݳ˳ñ³ñáõÃÛ³Ý ÏáÕÙÇó

ÊÙμ³*ñáõÃÛ³Ùμª åñáý»ëáñÝ»ñ
²Éμ»ñï ÎÇñ³ÏáëÛ³ÝÇ þ
¾¹áõ³ñ¹ Ô³½³ñÛ³ÝÇ

ü 520 üǽÇϳ-12: ²í³· ¹åñáóÇ 12-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝÇ ¹³ë³·Çñù

ÁݹѳÝáõñ þ μݳ·Çï³Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý Ñáëù»ñÇ Ñ³Ù³ñ /
¾© Ô³½³ñ۳ݫ ². ÎÇñ³Ïáë۳ݫ ¶© Ø»ÉÇùÛ³Ý þ ³ÛÉù©—ºñ©:
§¾¹Çà äñÇÝ嶺 2011.—264 ¿ç:

Ðî¸ 373.167.1:53(075.3)
¶Ø¸ 22.3ó72

ISBN 978-9939-52-379-8

ƒ §¾¹Çà äñÇÝ嶺 2011
ƒ Ô³½³ñÛ³Ý ¾© « ÎÇñ³ÏáëÛ³Ý ²© « Ø»ÉÇùÛ³Ý ¶© «
سÙÛ³Ý ². « سÇÉÛ³Ý ê© , 2011

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²í³· ¹åñáóÇ 12-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝÇ
¹³ë³·Çñù ÁݹѳÝáõñ
þ μݳ·Çï³Ù³Ã»Ù³ïÇϳϳÝ
Ñáëù»ñÇ Ñ³Ù³ñ

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2011

êÇñ»ÉÇ μ³ñ»Ï³°Ù
§üǽÇϳ-12¦ ¹³ë³·ÇñùÁ »ññáñ¹Ý ¿ ³í³· ¹åñáóÇ ýǽÇϳÛÇ ¹³ë³·ñù»ñÇó, áñáÝù ݳ˳ï»ëí³Í »Ý ÁݹѳÝáõñ þ Ëáñ³óí³Í áõëáõóÙ³Ùμ
Ñáëù»ñÇ Ñ³Ù³ñ: ¸³ë³·ñùáõÙ ß³ñ³¹ñí³Í ÝÛáõÃÁ ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ ÐРζ ݳ˳ñ³ñáõÃÛ³Ý Ñ³ëï³ï³Í ã³÷áñáßÇãÝ»ñÇÝ þ Íñ³·ñ»ñÇÝ (§üǽÇϳ¦. гÝñ³ÏñÃ³Ï³Ý ³í³· ¹åñáóÇ ã³÷áñáßÇãÝ»ñ þ
Íñ³·ñ»ñ, ºñþ³Ý, 2009):
лÕÇݳÏÝ»ñÁ ÷áñÓ»É »Ý Ù»Ï ÙdzëÝ³Ï³Ý ·ñùÇ ßñç³Ý³ÏáõÙ Ý»ñϳ۳óÝ»É ÇÝãå»ë ÁݹѳÝáõñ, ³ÛÝå»ë ¿É Ëáñ³óí³Í áõëáõóÙ³Ùμ Ñáëù»ñÇ Ñ³Ù³ñ ݳ˳ï»ëí³Í Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃÁ: àñå»ë ÑÇÙù í»ñóí³Í
¿ ÁݹѳÝáõñ ÑáëùÇ Íñ³·ÇñÁ, áñï»Õ Áݹ·ñÏí³Í ûٳݻñÁ Éñ³óí³Í
»Ý Ëáñ³óí³Í áõëáõóÙ³Ùμ Ñáëù»ñÇ Íñ³·ñÇó: гïáõÏ Áݹ·Íí³Í »Ý
³é³ÝÓÇÝ å³ñ³·ñ³ýÝ»ñÇ í»ñçáõÙ ïñí³Í Éñ³óáõóÇã ÝÛáõÃÁ þ ¹ñ³Ý
í»ñ³μ»ñáÕ Ñ³ñó»ñÁ, ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ þ ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ûñÇݳÏÝ»ñÁ: Àݹ·Íí³Í »Ý ݳþ ³ÛÝ å³ñ³·ñ³ýÝ»ñÁ, áñáÝù ݳ˳ï»ëí³Í »Ý ÙdzÛÝ Ëáñ³óí³Í áõëáõóÙ³Ùμ Ñáëù»ñÇ Ñ³Ù³ñ:
Þ³ñ³¹ñ³ÝùÇ ÙdzëݳϳÝáõÃÛáõÝÁ å³Ñå³Ý»Éáõ Ýå³ï³Ïáí áñáß
ûٳݻñÇ Ù³ïáõóÙ³Ý Ñ»ñóϳÝáõÃÛáõÝÁ ѳٳå³ï³ë˳ݻóí³Í ¿
ÁݹѳÝáõñ ÑáëùÇ Íñ³·ñÇÝ:
ÆÝãå»ë þ ³í³· ¹åñáóÇ Ý»ñϳÛáõÙë û·ï³·áñÍíáÕ ¹³ë³·ñù»ñáõÙ,
ÝÛáõÃÇ Ù³ïáõóáõÙÁ Ñëï³Ï»óÝ»Éáõ þ Ûáõñ³óáõÙÁ Ñ»ßï³óÝ»Éáõ Ýå³ï³Ïáí å³ñ³·ñ³ýÝ»ñÁ μ³Å³Ýí»É »Ý ³é³ÝÓÇÝ Ù³ë»ñǪ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ù³ëÇ μáí³Ý¹³ÏáõÃÛáõÝÁ μ³ó³Ñ³ÛïáÕ »Ýóí»ñݳ·ñáí:
ä³Ñå³Ýí»É ¿ ݳþ ɳμáñ³ïáñ ³ß˳ï³ÝùÝ»ñÝ ÁݹѳÝáõñ ß³ñ³¹ñ³ÝùáõÙ Ý»ñϳ۳óÝ»Éáõ û·ï³Ï³ñ ÓþÁ:
ÆÝùÝáõñáõÛÝ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ݳ˳ï»ëí³Í ËݹÇñÝ»ñÁ þ ¹ñ³Ýó å³ï³ë˳ÝÝ»ñÁ ïñí³Í »Ý ¹³ë³·ñùÇ í»ñçáõÙª Áëï ÝÛáõÃÇ ß³ñ³¹ñÙ³Ý
Ñ»ñóϳÝáõÃÛ³Ý:

лÕÇݳÏÝ»ñ

4

üƼÆβ 12

úäîÆβ

ܺð²ÌàôÂÚàôÜ
´ÝáõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ ï»Õ»ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ù»Í Ù³ëÁ Ù³ñ¹Ý ëï³ÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³é³ç³óñ³Í ï»ëáÕ³Ï³Ý ½·³óáÕáõÃÛ³Ý ÙÇçáóáí: ÈáõÛëÝ û·ÝáõÙ ¿ Ù³ñ¹áõÝ áã ÙdzÛÝ
ÏáÕÙÝáñáßí»É ï³ñ³ÍáõÃÛ³Ý Ù»ç þ ¹Çï»É ï»ÕÇ áõÝ»óáÕ å³ï³Ñ³ñÝ»ñÁ, ³ÛÉ
ݳþ μ³½Ù³ÏáÕÙ³ÝÇáñ»Ý áõëáõÙݳëÇñ»É μÝáõÃÛ³Ý »ñþáõÛÃÝ»ñÁ: Èáõë³ïáõ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÁ Ñ³×³Ë Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë
áñáß»Éáõ ¹ñ³Ýó ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ, ϳ½ÙáõÃÛáõÝÁ þ ùÇÙÇ³Ï³Ý μ³Õ³¹ñáõÃÛáõÝÁ: àõëáõÙݳëÇñ»Éáí Ñ»é³íáñ ³ëïÕ»ñÇó »ÏáÕ ÉáõÛëÁª ϳñ»ÉÇ ¿ áñáᯐ ¹ñ³Ýó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ºñÏñÇó, ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ þ ³ÛÉÝ: àõëïÇ ýǽÇϳÛÇ å³ïÙáõÃÛ³Ý Ù»ç ѳïáõÏ Ý߳ݳÏáõÃÛáõÝ ¿ áõÝ»ó»É ÉáõÛëÇ μÝáõÛÃÇ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÁ:
üǽÇϳÛÇ ³ÛÝ μ³ÅÇÝÁ, áñÝ áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ »ñþáõÛÃÝ»ñÁ, ÏáãíáõÙ
¿ ûåïÇϳ (Ñáõݳñ»Ý §ûåïÇÏá릪 ï»ëáÕ³Ï³Ý μ³éÇó), ³Û¹ å³ï׳éáí Éáõë³ÛÇÝ »ñþáõÛÃÝ»ñÁ Ñ³×³Ë ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ݳþ ûåïÇϳϳÝ:
ÈáõÛëÇ Ù³ëÇÝ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÁ ½³ñ·³ó»É »Ýª Ïñ»Éáí ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý
ïíÛ³ÉÝ»ñÇ Ñ³í³ùÙ³Ý þ Ùß³ÏÙ³Ý, Ýáñ ýǽÇÏ³Ï³Ý ·³Õ³÷³ñÝ»ñÇ ³é³ç³óÙ³Ý þ ½³ñ·³óÙ³Ý Ñ»ï ϳåí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ: êïáñþ ѳٳéáï³ÏÇ Ý»ñϳ۳óíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ Ù³ëÇÝ ·Çï³Ï³Ý ·³Õ³÷³ñÝ»ñÇ ½³ñ·³óÙ³Ý å³ïÙáõÃÛáõÝÁ:
ÆÝãå»ë ѳÛïÝÇ ¿, ýǽÇϳÛáõÙ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÙÇçþ Çñ³Ï³Ý³óíáõÙ ¿ ϳ٠ÝÛáõÃÇ ÷á˳ݳÏáõÃÛ³Ùμ, ϳ٠ÙÇç³í³ÛñÇ íÇ׳ÏÁ ÷á÷áË»Éáõ ÙÇçáóáí (³é³Ýó ÝÛáõÃÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ý): öá˳½¹»óáõÃÛ³Ý ³Ûë »ñÏáõ »Õ³Ý³ÏÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ë˳ݪ 17-ñ¹ ¹³ñáõÙ ³é³ç³ó³Ý ÉáõÛëÇ μÝáõÛÃÇ Ù³ëÇÝ
»ñÏáõ Ùdzݷ³Ù³ÛÝ ï³ñμ»ñª Ù³ëÝÇϳÛÇÝ þ ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÝ»ñ:
1672 Ãí³Ï³ÝÇÝ Æë³Ñ³Ï ÜÛáõïáÝÝ ³é³ç ù³ß»ó í³ñÏ³Í ÉáõÛëÇ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ μÝáõÛÃÇ í»ñ³μ»ñÛ³É, áñÇ Ñ³Ù³Ó³Ûݪ ÉáõÛëÁ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñáëù ¿ (ÝÛáõÃÇ
ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝ), áñáÝù ³ñÓ³ÏíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ ³ÕμÛáõñÇó þ ß³ñÅíáõÙ ¹³ë³Ï³Ý
ٻ˳ÝÇϳÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ: ÈáõÛëÇ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÝ ³Ïݳéáõ þ
å³ñ½ μ³ó³ïñ»ó ûåïÇϳÛǪ ÷áñÓÇó ѳÛïÝÇ ûñ»ÝùÝ»ñÁ:
سëÝÇϳÛÇÝ ï»ëáõÃÛ³Ý Ñ»ï ·ñ»Ã» ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ñáɳݹ³óÇ ýǽÇÏáë
øñÇëïÇ³Ý ÐÛáõÛ·»ÝëÁ ÉáõÛëÇ μÝáõÛÃÇ í»ñ³μ»ñÛ³É ³é³ç ù³ß»ó ³ÛÉ í³ñϳÍ, ѳٳӳÛÝ áñǪ ÉáõÛëÝ ³ÙμáÕç ï³ñ³ÍáõÃÛáõÝÁ ÉóÝáÕ Ñ³ïáõÏ, ³Ù»Ý³Ã³÷³ÝóÇÏ
Ù³ï»ñdzÛáõÙª »Ã»ñáõÙ ï³ñ³ÍíáÕ »ñϳÛÝ³Ï³Ý ³ÉÇù ¿: ÈáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÝ ¿É μ³ó³ïñáõÙ ¿ñ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï Ñ³ÛïÝÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý »ñþáõÛÃÝ»ñÁ,
ë³Ï³ÛÝ ³Ûë ï»ëáõÃÛáõÝÇó Ñ»ïþáõÙ ¿ñ, áñ ³í»ÉÇ ËÇï ÙÇç³í³Ûñ ³ÝóÝ»ÉÇë ÉáõÛëÇ
³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ýí³½áõÙ ¿: ê³ Ñ³Ï³ëáõÙ ¿ñ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÇó ëï³óí³Í
³ñ¹ÛáõÝùÇÝ:
ÈáõÛëÇ μÝáõÛÃÇ í»ñ³μ»ñÛ³É ³Ûë ³Ýáñáß íÇ׳ÏÁ ß³ñáõݳÏí»ó ÙÇÝãþ 19-ñ¹
¹³ñÇ ëÏǽμÁ, »ñμ ѳÛïݳμ»ñí»óÇÝ ÉáõÛëÇ ¹Çýñ³ÏódzÛÇ þ ÇÝï»ñý»ñ»ÝóÇ
¶ÈàôÊ I.

ºðÎð²â²ö²Î²Ü úäîÆβ

5

»ñþáõÛÃÝ»ñÁ, áñáÝù ѳïáõÏ »Ý μ³ó³é³å»ë ³ÉÇù³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³ÝÁ: سëÝÇϳÛÇÝ
ï»ëáõÃÛ³Ùμ ¹ñ³Ýù Ñݳñ³íáñ ã¿ñ μ³ó³ïñ»É:
19-ñ¹ ¹³ñÇ Ï»ëÇÝ æ»Ùë سùëí»ÉÁ ï»ë³Ï³Ýáñ»Ý óáõÛó ïí»ó, áñ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñÁ í³ÏáõáõÙáõÙ ï³ñ³ÍíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ùμª
c = 3 .108 Ù/í, ÇëÏ Ð³ÛÝñÇË Ð»ñóÁ, ÷áñÓáõÙ ëï³Ý³Éáí ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý
³ÉÇùÝ»ñ þ áõëáõÙݳëÇñ»Éáí ¹ñ³Ýó ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, μ³ó³Ñ³Ûï»ó ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý þ ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³ÝÙ³ÝáõÃÛáõÝÁ: γñ׳ÉÇù (ÙÇ ù³ÝÇ ÙÇÉÇÙ»ïñ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùμ) ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ׳鳷³ÛÃÙ³Ý Ñ»ï
ϳï³ñí³Í ѻﳷ³ ÷áñÓ»ñÁ í»ñçݳϳݳå»ë ѳëï³ï»óÇÝ ³ÛÝ ÙÇïùÁ, áñ
ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÝ»ñÝ ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ³ÉÇùÝ»ñ »Ý: ÆëÏ »ñμ 1862 Ãí³Ï³ÝÇÝ
²ñÙ³Ý üǽáÝ çñáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ëï³ó³í í³ÏáõáõÙáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ³ñÅ»ù, ÃíáõÙ ¿ñ, û ³ÉÇù³ÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÁ í»ñçÝ³Ï³Ý áõ Édzϳï³ñ ѳÕÃ³Ý³Ï ¿ ï³ñ»É, þ ÉáõÛëÇ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ
ï»ëáõÃÛáõÝÁ »ñϳñ Å³Ù³Ý³Ï Ùáé³óáõÃÛ³Ý Ù³ïÝí»ó:
ê³Ï³ÛÝ 20-ñ¹ ¹³ñÇ ëϽμÇÝ ÉáõÛëÇ μÝáõÛÃÇ Ù³ëÇÝ å³ïÏ»ñ³óáõÙÝ»ñÝ ëÏë»óÇÝ ³ñÙ³ï³å»ë ÷áËí»É: Üáñ ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ïíÛ³ÉÝ»ñÇ ëï³óáõÙÁ þ áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÁ ·ÇïݳϳÝÝ»ñÇÝ μ»ñ»óÇÝ ³ÛÝ Ñ»ïþáõÃÛ³Ý, áñ ³ÉÇù³ÛÇÝ
ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ»ï Ù»Ïï»Õ ÉáõÛëÝ ûÅïí³Í ¿ ݳþ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñáí (³ÛÉ Ï»ñå ³ë³Íª ³é³ç ù³ßí»ó ÉáõÛëÇ ùí³ÝïÇ ·³Õ³÷³ñÁ, سùë äɳÝÏ):
²Ýëå³ë»ÉÇáñ»Ý å³ñ½í»ó, áñ Ñ»ñùí³Í Ù³ëÝÇϳÛÇÝ ï»ëáõÃÛáõÝÁ, ³ÛÝáõ³Ù»Ý³ÛÝÇí, ϳå áõÝÇ Çñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ñ»ï: سëݳíáñ³å»ë, ׳鳷³ÛÃÙ³Ý áõ
ÏɳÝÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï, ÇÝãå»ë ݳþ ï³ñ³Íí»ÉÇë ÉáõÛëÁ ¹ñëþáñáõÙ ¿ Ù³ëÝÇϳÛÇÝ
ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñ:
ijٳݳϳÏÇó ûåïÇÏ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ ûåïÇÏ³Ï³Ý ×³é³·³ÛÃÙ³Ý
μÝáõÛÃÁ, ³é³ùÙ³Ý þ ÏɳÝÙ³Ý ûñÇݳã³÷áõÃÛáõÝÝ»ñÁ, Ýñ³ ï³ñ³ÍáõÙÁ ï³ñμ»ñ
ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ þ ÷á˳½¹»óáõÃÛáõÝÁ ÝÛáõÃÇ Ñ»ï:
úåïÇϳÛáõ٠ϳï³ñíáÕ Ñ»ï³½áïáõÃÛáõÝÝ»ñÝ áõÝ»Ý ÑÇÙݳñ³ñ Ý߳ݳÏáõÃÛáõÝ þ ɳÛÝáñ»Ý ÏÇñ³éíáõÙ »Ý ³Ù»Ý³ï³ñμ»ñ áÉáñïÝ»ñáõÙ (Ñ»éáõëï³ï»ëáõÃÛáõÝ, ϳåÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñ, ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ѻﳽáïáõÃÛáõÝÝ»ñ, μÅßÏáõÃÛáõÝ þ ³ÛÉÝ):

6

üƼÆβ 12

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I

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1.

ºðÎð²â²ö²Î²Ü úäîÆβÚÆ öàðÒ²ð²ð²Î²Ü
úðºÜøܺðÀ: ÈàôÚêÆ àôÔÔ²¶ÆÌ î²ð²ÌàôØÀ

ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇÏ³Ý áõëáõÙݳëÇñáõÙ ¿ ó÷³ÝóÇÏ ÙÇç³í³Ûñ»ñáõÙ
ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÁ þ ûåïÇÏ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñáí ÉáõÛëÇ ³ÝóÝ»Éáõ
Å³Ù³Ý³Ï ³é³ç³ó³Í å³ïÏ»ñÝ»ñÇ Ï³éáõóÙ³Ý ëϽμáõÝùÝ»ñÁª ³é³Ýó ѳßíÇ
³éÝ»Éáõ ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý ·³Õ³÷³ñÁ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ ·³Õ³÷³ñÝ ¿:
ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ Ù³ëÇÝ å³ïÏ»ñ³óáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ ϳ½Ù»É Ñ»ïþÛ³É å³ñ½
÷áñÓÇ û·ÝáõÃÛ³Ùμ: ºÃ» ÉáõÛëÇ ³ÕμÛáõñÇó ÉáõÛëÇ ÷áõÝçÝ áõÕÕ»Ýù ÷áùñ ³Ýóù áõÝ»óáÕ ³Ýó÷³Ýó ¿Ïñ³ÝÇÝ« ³å³ Ýñ³ÝÇó Ñ»ïá Ïëï³óíÇ ÉáõÛëÇ Ý»Õ« ½áõ·³Ñ»é
÷áõÝç: ºÃ» ÷áùñ³óÝ»Ýù ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ« ³å³ ³Ýó³Í ÷ÝçÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ
ÝáõÛÝå»ë Ï÷áùñ³Ý³: Ðݳñ³íáñ ³Ù»Ý³Ý»Õ ÷áõÝçÁ« áñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ å³ïÏ»ñ³óݻɫ ÏÉÇÝÇ å³ñ½³å»ë »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ·ÇÍ: ²Û¹åÇëÇ »ñþ³Ï³Û³Ï³Ý ÉáõÛëÇ Ý»Õ
÷áõÝçÝ ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃ:
´ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ϳñ»ÉÇ ¿ ѳݹÇå»É ÉáõÛëÇ ÷Ýç»ñÇ« ë³Ï³ÛÝ §³é³ÝÓÇÝ ÉáõÛëÇ ×³é³·³Ûæ ѳëϳóáõÃÛáõÝÁ í»ñ³ó³ñÏáõÙ ¿. ³ÛÝ ë³ÑÙ³Ýí»É ¿ ÉáõÛëÇ ß³ï
Ý»Õ ÷Ýç»ñÇ å³ïÏ»ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ ³ÛÝ ·ÇÍÝ ¿, áñÇ »ñϳÛÝùáí
ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ Éáõë³ÛÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý:
ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ ·³Õ³÷³ñÁ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³ÉÇë ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍáõÙÁ Ýϳñ³·ñ»Éáõ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñáí:
ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ÑÇÙùáõÙ ÁÝÏ³Í »Ý ÙÇ ß³ñù ûñ»ÝùÝ»ñ, áñáÝù
ëï³óí»É »Ý áñå»ë ÷áñÓ»ñÇ ÁݹѳÝñ³óÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝù.
1. ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»Ýù,
2. ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ³ÝÏ³Ë ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»Ýù,
3. ÉáõÛëÇ ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý ûñ»Ýù,
4. ÉáõÛëÇ μ»ÏÙ³Ý ûñ»Ýù,
5. ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ ßñç»ÉÇáõÃÛ³Ý ûñ»Ýù:
²Ûë ûñ»ÝùÝ»ñÁ ×Çßï »Ý, »Ã» ÙÇç³í³ÛñÇ ³Ýѳٳë»éáõÃÛáõÝÝ»ñÇ d μÝáõó·ñ³Ï³Ý ã³÷Á (ûñÇݳϪ ³Ýó÷³Ýó ¿Ïñ³ÝÇÝ μ³óí³Í ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ,
áñáí ³ÝóÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÁ ϳ٠Ýñ³ ׳ݳå³ñÑÇÝ ³éϳ ³ñ·»ÉùÇ ã³÷Á) ß³ï Ù»Í ¿
ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ m »ñϳñáõÃÛáõÝÇóª m << d: ²ÛÉ Ï»ñå ³ë³Íª »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛáõÙ ³Ýï»ëíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
ÈáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ: ¸ÇïáõÙÝ»ñÁ óáõÛó »Ý ï³ÉÇë, áñ ó÷³ÝóÇÏ, ѳٳë»é* ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ:
* ²í»ÉÇ ×Çßïª ûåïÇϳå»ë ѳٳë»é (ï»°ë ¢6):
¶ÈàôÊ I.

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7

²Ûë ûñ»ÝùÁ ÏáãíáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»Ýù:
ÈáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý »ñþáõÛÃÇÝ ³éÝãíáõÙ »Ýù ³éûñÛ³ ÏÛ³ÝùáõÙ, »ñμ
ÉáõÛëÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÍËÇ, Ù³é³ËáõÕÇ ÙÇçáí ϳ٠ÏÇë³÷³Ï ¹é³Ý ³ñ³Ýùáí: ÈáõÛëÇ
áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ñ»ïþ³Ýù ¿ ëïí»ñÇ þ ÏÇë³ëïí»ñÇ ³é³ç³óáõÙÁ (ÝÏ.1):
¾Ïñ³ÝÇ ² ëïí»ñÇ ïÇñáõÛà ÉáõÛëÇ áã ÙÇ ×³é³·³Ûà ãÇ ÁÝÏÝáõÙ, ÇëÏ ´ ÏÇë³ëïí»ñÇ ïÇñáõÛà ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÉáõÛëÇ ³ÕμÛáõñÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ÙÇ Ù³ëÁ:
ÈáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ùμ »Ý å³Ûٳݳíáñí³Í ²ñ»·³ÏÇ þ ÈáõëÝÇ
˳í³ñáõÙÝ»ñÁ: àñ ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ áõÕÕ³·ÇÍ, ϳñ»ÉÇ ¿ ѳÙá½í»É ë»ÝÛ³ÏÇ å³ïáõѳÝÝ»ñÁ ÷³Ï»Éáí ëþ í³ñ³·áõÛñáí ϳ٠ëïí³ñ³ÃÕÃáí: ²ÛÝáõÑ»ïþ
÷áùñ« ÏÉáñ ³Ýóù μ³ó»Éáí ëïí³ñ³ÃÕÃÇ íñ³ª Ùáõà ë»ÝÛ³ÏáõÙ Ïï»ëÝ»Ýù ³ñþÇ
ÉáõÛëÇ ÷áõÝç, áñÁ, ï³ñ³Íí»Éáí ë»ÝÛ³Ïáí, ³ÝóùÇ ¹ÇÙ³óÇ å³ïÇÝ Ï³é³ç³óÝÇ
ÏÉáñ μÇÍ:

ÜÏ. 1. êïí»ñÇ þ ÏÇë³ëïí»ñÇ ³é³ç³óáõÙÁ

ÜÏ. 2. ²é³ñϳÛÇ
å³ïÏ»ñÇ ëï³óáõÙÁ

ÈáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ùμ ¿ μ³ó³ïñíáõÙ ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇ ëï³óáõÙÁ ÙÃݳËóÇÏáõÙ (ÝÏ. 2): ØÃݳËóÇÏÇ ³éçþ ¹ñí³Í ¿ Éáõë³íáñí³Í AB ³é³ñϳÝ: ºÃ» ÙÃݳËóÇÏÇ ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ÷áùñ ¿ (³ë»Ýùª 12 ÙÙ), ³å³ ÙÃݳËóÇÏÇ Ñ»ïÇÝ å³ïÇÝ ¹ñí³Í ϳÃݳå³Ïáõ íñ³ ëï³óíáõÙ ¿ AB ³é³ñϳÛÇ
ßñçí³Í þ ÷áùñ³óí³Í A1B1 å³ïÏ»ñÁ, áñÁ íϳÛáõÙ ¿ ÉáõÛëǪ ³Ýóùáí áõÕÕ³·ÇÍ
ï³ñ³Íí»Éáõ Ù³ëÇÝ: êÏë»Ýù ÷áùñ³óÝ»É ÙÃݳËóÇÏÇ ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ þ Ñ»ïþ»Ýù ³é³ñϳÛÇ å³ïÏ»ñÇÝ: ÎÝϳï»Ýù, áñ ëϽμáõÙ å³ïÏ»ñÇ Ñëï³ÏáõÃÛáõÝÁ
ٻͳÝáõÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÃáõɳÝáõÙ ¿ Ýñ³ å³ÛͳéáõÃÛáõÝÁ, ù³ÝÇ áñ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿ ÙÃݳËóÇÏ ÙïÝáÕ Éáõë³ÛÇÝ ¿Ý»ñ·Ç³Ý: ê³Ï³ÛÝ »ñμ ³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ
¹³éÝáõÙ ¿ 10–5 Ù-Ç Ï³ñ·Ç, å³ïÏ»ñÁ ÉÕá½íáõÙ ¿, ÇëÏ »ñμ ³ÛÝ ¹³éÝáõÙ ¿ 10–6 Ù þ
³í»ÉÇ ÷áùñ, ³å³ å³ïÏ»ñÝ ³ÝÑ»ï³ÝáõÙ ¿, þ ϳÃݳå³ÏÇÝ Éáõë³íáñíáõÙ ¿
ÃáõÛÉ þ ѳí³ë³ñ³ã³÷: ²ÝóùÇ ÷áùñ³óÙ³ÝÁ ½áõ·ÁÝóó å³ïÏ»ñÇ ÉÕá½áõÙÁ þ
ѻﳷ³ ³ÝÑ»ï³óáõÙÝ ³å³óáõóáõÙ »Ý, áñ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»ÝùÁ ˳ËïíáõÙ ¿: Æñáù, ÉáõÛëÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁª m ~ (48) .10–7 Ù ¿, áõëïǪ »ñμ
³ÝóùÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁª d ~ 10–7 Ù, ˳ËïíáõÙ ¿ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ÏÇñ³é»ÉÇáõÃÛ³Ý m << d å³ÛÙ³ÝÁ, þ ¹ñëþáñíáõÙ »Ý ÉáõÛëÇ ³ÉÇù³ÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:
ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ³ÝÏ³Ë ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»Ýù: ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ³Ûë ûñ»ÝùÇ Ñ³Ù³Ó³Ûݪ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ï³ñ³ÍíáõÙ »Ý ÙÇÙÛ³ÝóÇó ³ÝϳË, ³ÛëÇÝùݪ ׳鳷³ÛÃÝ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó íñ³ ã»Ý ³½¹áõÙ, þ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ
׳鳷³Ûà ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ³ÛÝå»ë, ÇÝãå»ë Ïï³ñ³Íí»ñ ÙÛáõë ׳鳷³ÛÃÝ»ñÇ
μ³ó³Ï³ÛáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ:

8

üƼÆβ 12

ÈáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ ßñç»ÉÇáõÃÛ³Ý ûñ»Ýù: ²Ûë ûñ»ÝùÁ åݹáõÙ ¿, áñ áñáß³ÏÇ
ѻﳷÍáí ÙÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ ï³ñ³ÍíáÕ ×³é³·³ÛÃÁ ×ß·ñÇï ÏñÏÝáõÙ ¿ Çñ ÁÝóóùÁ
ѳϳ¹Çñ áõÕÕáõÃÛ³Ùμ ï³ñ³Íí»ÉÇë:
ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ÙÛáõëª ³Ý¹ñ³¹³ñÓÙ³Ý þ μ»ÏÙ³Ý ûñ»ÝùÝ»ñÇÝ
Ù³Ýñ³Ù³ëÝ ÏͳÝáóݳÝù ѳçáñ¹ å³ñ³·ñ³ýÝ»ñáõÙ:

гñó»ñ þ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ
1. ƱÝã ¿ ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÁ: 2. àñá±Ýù »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ÑÇÙݳϳÝ
ûñ»ÝùÝ»ñÁ: 3. º±ñμ »Ý ×Çßï »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý ûåïÇϳÛÇ ûñ»ÝùÝ»ñÁ: 4. Òþ³Ï»ñå»ù
ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»ÝùÁ: 5. ´»ñ»ù ѳٳë»é ÙÇç³í³ÛñáõÙ ÉáõÛëÇ áõÕÕ³·ÇÍ ï³ñ³ÍáõÙÁ ѳëï³ïáÕ áñþ¿ ûñÇݳÏ: 6. 1-ÇÝ ÝϳñáõÙ A Ï»ïÇó ï³ñ»ù »ñÏáõ
׳鳷³ÛÃ, áñáÝóÇó Ù»ÏÝ ÁÝÏÝáõÙ ¿ ÏÇë³ëïí»ñÇ ïÇñáõÛÃ, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ÏɳÝáõÙ ¿
³ñ·»ÉùÁ þ ãÇ Ñ³ëÝáõÙ ëïí»ñÇ ïÇñáõÛÃ: 7. ÆÝãå»±ë »Ý ³é³ç³ÝáõÙ ²ñ»·³ÏÇ þ ÈáõëÝÇ
˳í³ñáõÙÝ»ñÁ: 8. гÛïÝÇ »Ý ²ñ»·³ÏÇ ÉñÇí þ ûճϳÓþ ˳í³ñáõÙÝ»ñÁ: ºñÏñáñ¹
¹»åùáõÙ ÈáõëÝÇ ëϳí³é³ÏÇ ßáõñçÁ ¹ÇïíáõÙ ¿ ³ñ»·³ÏݳÛÇÝ ûÕ³ÏÁ: ÆÝãå»±ë ¿
³é³ç³ÝáõÙ ÝÙ³Ý Ë³í³ñáõÙÁ: 9. Òþ³Ï»ñå»ù ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÝ»ñÇ ³ÝÏ³Ë ï³ñ³ÍÙ³Ý ûñ»ÝùÁ: 10. Òþ³Ï»ñå»ù ÉáõÛëÇ ×³é³·³ÛÃÇ ßñç»ÉÇáõÃÛ³Ý ûñ»ÝùÁ:

2. ÈàôÚêÆ ²ð²¶àôÂÚ²Ü àðàÞàôØÀ
ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý èÛáÙ»ñÇ ³ëïÕ³·Çï³Ï³Ý Ù»Ãá¹Á: 17-ñ¹
¹³ñáõÙ ¹»éþë ѳÛïÝÇ ã¿ñª ÉáõÛëÁ ï³ñ³ÍíáõÙ ¿ ³Ýí»ñç Ù»±Í, û± í»ñç³íáñ ³ñ³·áõÃÛ³Ùμ: ¶³ÉÇÉ»ÛÁ ÷áñÓ»É ¿ ·ïÝ»É ³Û¹ ѳñóÇ å³ï³ë˳ÝÁ, ë³Ï³ÛÝ Ýñ³ ÷áñÓáõÙ ÉáõÛëÇ ï³ñ³ÍÙ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ³ÛÝù³Ý ÷áùñ ¿ñ, áñ ݳ ãÇ Ï³ñáÕ³ó»É
ÉáõÍ»É ³Û¹ ËݹÇñÁ:
²é³çÇÝ ³Ý·³Ù ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ áñáᯐ ¿ ¹³ÝdzóÇ ³ëïÕ³·»ï úÉ»
èÛáÙ»ñÁ 1676 Ã.: ÈáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³Ý áñáßÙ³Ý ³ëïÕ³·Çï³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ç ÑÇÙùáõÙ
ÁÝÏ³Í »Ý ÈáõëÝó·Ç ³ñμ³ÝÛ³ÏÝ»ñÇ Ë³í³ñáõÙÝ»ñÇ ¹ÇïáõÙÝ»ñÁ: ÈáõëÝó·Ç
³ñμ³ÝÛ³ÏÝ»ñÇó ÙáÉáñ³ÏÇÝ ³Ù»Ý³ÙáïÝ ÆáÝ ¿, áñÁ, Áëï ¹ÇïáõÙÝ»ñÇ, åïïíáõÙ
¿ ÙáÉáñ³ÏÇ ßáõñçÁ þ, áñáß Å³Ù³Ý³Ï ÙݳÉáí ÙáÉáñ³ÏÇ ëïí»ñáõÙ« ˳í³ñáõÙ ¿
áõ ÝáñÇó ѳÛïÝíáõÙ, ÇÝãå»ë ³ÏÝóñÃáñ»Ý μéÝÏíáÕ É³åï»ñ (ÝÏ. 3): èÛáÙ»ñÇó
³é³ç ѳÛïÝÇ ¿ñ, áñ »ñÏáõ μéÝÏáõÙÝ»ñÇ ÙÇçþ ųٳݳϳÙÇçáóÁ 42 ų٠28 ñáå»
¿, áñÝ ¿É ÷³ëïáñ»Ý ³ñμ³ÝÛ³ÏǪ ÈáõëÝó·Ç ßáõñçÁ åïïÙ³Ý å³ñμ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:

ÜÏ. 3. ÆáÛÇ ÝϳïÙ³Ùμ ºñÏñÇ ¹Çñù»ñÁª 6 ³Ùëí³ ï³ñμ»ñáõÃÛ³Ùμ
¶ÈàôÊ I.

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