ParametricProgramming[1] (PDF)
File information
Author: HP
This PDF 1.5 document has been generated by Microsoft® Office Word 2007, and has been sent on pdf-archive.com on 06/10/2013 at 23:35, from IP address 5.200.x.x.
The current document download page has been viewed 1718 times.
File size: 652.15 KB (8 pages).
Privacy: public file
File preview
برنامه ریزی خطی پارامتری
مبحث برنامه ریزی پارامتری ادامه و مکمل تحلیل حساسیت می باشد.
تحلیل حساسیت:میزان حساسیت جواب بهینه در مقابل تغییرات
پارامترها( ) , ,
در تحلیل حساسیت ،تأثیر گسسته پارامترهای مدل بر جواب نهایی بررسی
می شد،یا تغییرات پیوسته پارامترها تنها در یک دامنه مشخص ،تعیین
می گشت.اما در برنامه ریزی پارامتری تأثیر تغییرات پیوسته
پارامترها در تمام دامنه های ممکن مد نظر است.
حالت اول:تغییرات پارامتری در ضرایب تابع هدف
صورت عادی تابع هدف در برنامه ریزی خطی چنین است:
=Z
1
در برنامه ریزی پارامتری این تابع با تابع هدف زیر تعویض می شود:
1
برای سادگی فرض می شود
=) (Z
𝛉 باشد.
خالصه رویه انجام عملیات برنامه ریزی پارامتری در مورد تغییرات
پارامترهای تابع هدف به شرح زیر است:
گام
)1مسأله را به روش سیمپلکس به ازای
𝛉 حل کنید.
گام )2با استفاده از رویه تحلیل حساسیت ،تغییرات ناشی از وجود 𝛉
را در سطر صفر وارد کنید.
گام )3مقدار 𝛉 را آنقدر اضافه کنید تا ضریب یکی از متغییر های
غیراساسی در سطر صفر منفی شود.
گام )4از این متغییر به عنوان متغییر اساسی ورودی تکرار بعدی روش
سیمپلکس استفاده کنید و جواب بهینه جدید را به دست آورید و به گام
3بازگردید.
*
این شیوه تا جایی ادامه میابد تا سرانجام 𝛉 به مقداری میرسد که
جواب یا وجود ندارد یا بدون تغییر باقی می ماند.
مثال) مسأله زیر را در نظر بگیرید.
2
6
4
Max Z=3
1
2
2
0
s.t. 2 1 33
2 1+
1, 2
اگر تابع Zبه صورت پارامتری به شکل زیر تغییر نماید تمام جواب های
بهینه مسأله را به دست آورید.
2
2
1
1
Z( )=(33
حل:
𝛉 حل کنید.
گام )1مسأله را به ازای
اعداد سمت راست
6
2
2
1
2
2
0 3/2
-1
1/2
1
1/2
0
1
0
1
0
1
2
1/2
متغیر های
اساسی
Z
Zشماره
سطر
0
11 0
21 0
گام )2با استفاده از روش تحلیل حساسیت ،تغییرات ناشی از تابع هدف
را در جدول بهینه اعمال کنید.
=-
1
2
=2
3
=1/2-2
1
جدول نهایی بعد از اعمال تغییرات
اعداد سمت راست
2
1
2
3 2
3 2
1
Z
0
0
2
شماره
سطر
3
1
1
1
2
2
متغیر های
اساسی
6
2
2
1/2-2
03/2
-1
1/2
1
0
چون بردار متغیر اساسی
جدول نهایی برای
اعداد سمت راست
632
2
2
2
1/2
1
0
0
0
1
0
11
21
(Z
یکه نیست باید آن را یکه کرد.
𝛉
2
2
1
0 3/231/2
1
-1
0
1/2
Zشماره
سطر
0
1
11 0
21 0
1
0 1/2-3/2
0
2
1
1/2
متغیر های
اساسی
(Z
جدول فوق وقتی بهینه است که تمام عناصر سطر صفر غیر منفی باشند.
0
1 3
همواره مثبت
با فرض0
گام )3در صورتیکه
مسأله دیگر بهینه نیست.
1
2
3
2
است
𝛉 شود ضریب
0
در تابع هدف منفی می شود و
به عنوان متغیر ورودی انتخاب ،و
گام )4متغیر
شود.جدول زیر تکرار بعدی سیمپلکس را نشان می دهد.
جدول نهایی برای7
اعداد سمت راست
11/2+2/2
1
3/2
𝛉
3/231/2
خروجی می
1/3
2
1
(3/4 -1/4((2/4-1/4
1/2
-1/2
-1/4
3/4
1
2
0
1
0
0
0
1
Zشماره
سطر
0
1
01 2 0
21 0
متغیر های
اساسی
(Z
جدول وقتی بهینه است که:
1 3
0
2
0
متغیر ورودی و
𝛉 جدول غیر بهینه است و
گام 3و )4برای
خروجی خواهد بود.جدول زیر تکرار بعدی سیمپلکس را نشان می دهد.
1
4
3/4
2/4-1/4
جدول نهایی برای
اعداد سمت
2
راست
234
0
2
0
2
1
𝛉
1
(1/332/3
1/3
-1/3
2
Z
1
(-2/331/3 θ
2/3
4/3
0
1
0
1
0
0
متغیر های
اساسی
(Z
شماره
سطر
0
12
2 02
به دلیل اینکه با افزایش بیشتر 𝛉 مسأله هیچ گاه از حالت بهینگی
خارج نمیشود ،مراحل عملیاتی پایان میابد.
حالت دوم_تغییرات پارامتری در اعداد سمت راست
در این حالت
به صورت عبارت
( 𝜽+
تغییر میابد.
خالصه رویه انجام عملیات برنامه ریزی پارامتری در مورد تغییرات
پارامترهای اعداد سمت راست به شرح زیر است:
گام
)1مسأله را به روش سیمپلکس به ازای
𝛉 حل کنید.
گام )2با استفاده از رویه تحلیل حساسیت ،تغییرات ناشی از وجود 𝛉
را در ستون سمت راست وارد کنید.
گام )3مقدار 𝛉 را آنقدر اضافه کنید تا مقدار یکی از متغییر های
اساسی در ستون سمت راست منفی شود.
گام )4از این متغییر به عنوان متغییر اساسی خروجی تکرار بعدی روش
سیمپلکس ثانویه استفاده کنید و جواب بهینه جدید را به دست آورید و
به گام 3بازگردید.
*
این شیوه تا جایی ادامه میابد تا سرانجام 𝛉 به مقداری میرسد که
جواب یا وجود ندارد یا بدون تغییر باقی می ماند.
مثال) مسأله زیر را در نظر بگیرید:
2
32
1
Max Z=3
6
2
33
1
2
4
2
+
1
2
0
1
S,t.
2
اگر اعداد سمت راست به صورت پارامتری به شکل زیر تغییر یابند ،تمام
جواب های بهینه را به دست آورید.
𝛉 حل کنید.
حل:گام )1مسأله را به ازای
اعداد سمت راست
13/2
1
3/2
2
1
2
1/4 4/4
0
0
1/2
-1/4
-1/2
3/4
1
1
0
1
1
0
) Zشماره
سطر
0
01 2 0
02 1 0
گام )2با استفاده از روش تحلیل حساسیت ،تغییرات ناشی
تغییراعداد سمت راست را در جدول بهینه اعمال کنید.
13
2
=
0
1
2
3
4
1
3
2
13/2 +
13/23
1/4 4/4
-1/2
3/4
4
4
0
از
0
0
1
𝛉
1
0
1
0
0
1
1
2
1
4
جدول نهایی بعد از انجام تغییرات برای
اعداد سمت راست
2
1
2
1/2
-1/4
4
1
متغیر های
اساسی
(Z
1
0
1
متغیر های
اساسی
(Z
) Zشماره
سطر
0
01 2 0
02 1 0
0
جدول وقتی موجه و بهینه است که اعداد سمت راست همگی غیر منفی
باشند:
1
0
0
1-
متغیر
𝛉 1-𝛉 ،منفی شده و جدول غیر موجه و
گام 3و )4برای
خروجی می باشد.جدول زیر سیمپلکس ثانویه مسأله فوق می باشد.
جدول نهایی برای
اعداد سمت راست
9-3/2
-232
3- 2
𝛉
2
0
1
0
2
1
3/2
-1
1/2
) Zشماره
سطر
0
1
01 2 0
02 1 0
1
4/2
-2
3/2
0
0
1
متغیر های
اساسی
(Z
0
جدول وقتی موجهه است که:
0
6
θ
1
9-3/2
0
0
-232
2
3-
𝛉 جدول غیر موجهه است و متغیر خروجی می
گام 3و )4به ازای
باشد.اما از آنجایی که در سطر دوم عدد منفی وجود ندارد نمی توان
سیمپلکس ثانویه نوشت و روند برنامه ریزی پارامتری متوقف می گردد.
حالت سوم_تغییرات پارامتری در ضرایب مربوط به متغیر های غیر اساسی
) مربوط
در این حالت فقط به بررسی تغییرات پارامتری در ضرایب فنی(
) مربوط
به یک متغیر غیر اساسی می پردازیم .در مورد ضرایب فنی (
به متغیر های اساسی ،مسأله پیچیده خواهد شد که مورد بحث قرار نمی
گیرد.
در این حالت
به صورت ( 𝜽+
)
تغییر می کند.
𝛉 حل می کنیم .آنگاه با استفاده از تحلیل
مسأله را به ازای
حساسیت ،تغییرات پارامترها را در جدول بهینه اعمال می کنیم.این
تغییرات تنها می تواند بر بهینگی مسأله تأثیر بگذارد.
*
توجه:در این حالت نمی توان تمامی دامنه 𝛉 را به دست آورد زیرا با
حصول اولین 𝛉 𝛉 ،
𝛉 ،بردار این متغیر اساسی شده ،لذا مشمول تحلیل
اخیر نخواهد شد.
مثال ) مسأله زیر را در نظر بگیرید.
3
40
1 32 2 + 3
60
3
3 1 32
30
1 34 2
0
اگر ضرایب فنی مربوط به متغیر های اساسی
،تمام جواب های بهینه را به دست آورید.
Max Z=3 1 32 2 34
2
1
s.t
3
به شکل زیر تغییر یابند
1
= 3 2
1 3
حل:گام )1مسأله را به ازای
جدول نهایی برای
سمت
2
اعداد 3
راست
0
160
11
21
31
𝛉 حل کنید.
𝛉
1
2
3
متغیر های
اساسی
z
z
1
1
2
1
0
0
4
4
0
-1/4
½
0
1
-1/4
20
30
10
0
1
½
1
0
-2
1
0
0
0
3/2
2
30
0
3
گام )2با استفاده از رویه تحلیل حساسیت بعد اعمال تغییرات فوق
عبارت خواهد شد از:
مقدار
=-
1
3
1
0 3 2
1 3
4
2
1
3
1
1
این مسأله وقتی بهینه است که :
4 3
0
4-3
طبق توضیحات داده شده اولین 𝛉 بدست آمد ،با ادامه حل و تکرار بعدی
متغیر اساسی خواهد شد که مشمول تحلیل اخیر نمی باشد
سیمپلکس
بنابراین حل مسأله همین جا متوقف می شود.
حالت چهارم-تغییرات هم زمان در ضرایب تابع هدف ،اعداد سمت راست ،ضرایب متغیر های تصمیم در محدودیت ها
این حالت در واقع ترکیبی از سه حالت قبل می باشد.
برای مطالعه بیشتر به کتاب مهرگان ص 222مراجعه فرمایید.
Download ParametricProgramming[1]
ParametricProgramming[1].pdf (PDF, 652.15 KB)
Download PDF
Share this file on social networks
Link to this page
Permanent link
Use the permanent link to the download page to share your document on Facebook, Twitter, LinkedIn, or directly with a contact by e-Mail, Messenger, Whatsapp, Line..
Short link
Use the short link to share your document on Twitter or by text message (SMS)
HTML Code
Copy the following HTML code to share your document on a Website or Blog
QR Code to this page
![QR Code link to PDF file ParametricProgramming[1].pdf](/qr/k/k7/k7wP6g1J.png)
This file has been shared publicly by a user of PDF Archive.
Document ID: 0000127349.