an1 zestaw6 szeregi (2)

1. wyznaczyć sumę szeregu: ∞ X 1 (a) , (2n − 1) (2n + 1) n=1 ∞ X 3n + 2n (b) 6n n=1 , (c) ∞ X 2n + 1 n=1 2n . ∞ X 1 jest rozbieżny. 2. Uzasadnić , że n n=1 3. Ocenić zbieżność szeregów: ∞ X 1 √ , (a) n n n=1 ∞ X 1 p √ , (d) n n + 1 n=1 ∞ X π (g) tg n , 4 n=1 ∞ X (n!)2 (j) , (2n)! n=1 ∞ X 1 √ , (ł) 2 n n=1 ∞ X n! + nn , (o) (2n)! n=1 ∞ X (−1)n , (s) n n=1 (b) (e) ∞ X n=1 ∞ X n=2 (−1)n n 2 ,   1 1 ln 1 + , n n ∞ X n+3 , (h) 3n2 − n n=1 ∞ X (n!)2 (k) , n2 2 n=1 ∞ X n (m) 2(−1) −n , n=1 (p) ∞ X n=1 (t) n=2 1 , 1 + an ∞ X (−1)n n=2 ln n , 5. Szereg (r) n=1 (u) (c) an jest zbieżny bezwzględnie. n=1 Wykazać, że ∞ X n+1 n=1 n ∞ X ∞ X 1 √ . nnn (−1) n=1 4. Ocenić zbieżność bezwzględną szeregów: ∞ ∞ X X (−1)n+1 (−1)n − 1 (a) , (b) , n + 2n n + ln2 n n=1 n=1 ∞ X (−1)n−1 (d) n−1 . n + (−1) n=1 ∞ X r ∞ X 1 1 (c) sin , n n n=1 ∞ X 1 (f) , ln n n=2    ∞ X 1 n+1 (i) − ln , n n n=1 ∞ X 1 , (l) n ln (n!) 2 n=1 ∞ X (n) (ln n)− ln n , an również jest zbieżny bezwzględnie. 6. Ciąg (an )∈N jest ograniczony i ∀n ∈ N an > 0. ∞ X 1 Wykazać, że jest rozbieżny. na n n=1 1 n2 +n 2 · n . 2n √ √ cos n + 1 − cos n (−1) , n n=1 ∞ X n