Chapitre 1 Equilibre général [Economie d'échange] .pdf

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Économie et management.
Licence 2.
Microéconomie 3.

Année
2014 - 2015

Chapitre 1 :
Équilibre général dans
une économie d'échange

Robert Jordan.

→ Modèle économique : contexte parfaitement statique.
→ Biens présents : i = 1, ... , l .
→ Agents présents : h = 1,. .. , n .
→ Consommateurs : h = 1,. .. , n .
→ Chaque consommateur h : défini par une relation de préférence sur tous les plans de
consommation qu'il peut réaliser.
→ Préférences de h : ≥ h ∀ h = 1,. .. , n .
→ Caractérisation des consommateurs : fonctions d'utilité.
→ Possession initiale de quantités de biens susceptibles d'être consommés par les consommateurs.
l
→ Dotation initiale : (e h) = (eh , ... , eh , ... , eh ) ∈ R + .
1

i

l

I _ Comportement des consommateurs.
→ Nombre de consommateurs : n .
→ Nombre de biens : l .
→ Choix d'un plan de consommation : réalisation des actions de consommation des agents.
l
→ (x h) = (x h , ... , x h , ... , x h )∈ R + avec x h ≥0 ∀ i = 1, ... , n .
1

i

l

→ Ensemble de consommation de h

i

: (x h) ∈ X h .

→ Espace possiblement plus restreint que l'espace positif à l dimensions.
→ Cas : survie du consommateur garantie uniquement par la consommation de certains biens.
→ Biens de nécessité.
→ Cas : santé du consommateur en danger par la consommation excessive de certains biens.

→ Choix du consommateur prient en considération : dits physiquement réalisables pour ce consommateur.
2
→ X h = {(x h )∈R + ∀ x h ≤6 et x h ≥8} : X h = {x h ≤6 et x h ≥8} .
i

1

2

1

2

→ Représentation : préférences du consommateur.
→ Permettre de comparer deux plans de consommations réalisables pour lui : (x h) et (x ' h) ∈ X h .
→ Préférence pour un plan ou un autre : (x h)≥ (x ' h) .
h

→ Relation binaire sur X h × X h .
→ Relation de préférence du consommateur : trois propriétés.
→ Complétude.
→ Transitivité.
→ Réflexibilité.
→ Complétude.
→ Consommateur : capable de porter un jugement sur toutes les possibilités de consommation.
'
→ Préférences complètes sur tous les couples (x h , xh ) .
→ Possible de former ainsi : l'ensemble de consommation X h .
→ Transitivité : toujours vérifiée.
'
''
'''
'
''
''
'''
→ Trois plans de consommation : (x h) , (x h) , (x h ) ∈ X h avec (x h ) ≥h (x h) et (x h ) ≥h (x h ) .
'
'''
→ Alors : (x h) ≥h (x h ) .
→ Réflexibilité.
→ (x h) ≥h (x h) ∀ ( xh )∈ X h .
→ Consommateur capable de proposer des préférences : complètes, transitives et réflexibles.
→ Alors : l'ensemble h est pré-ordonné par la relation ≥h .
→ Consommateur : capable de classer tous les plans de consommation proposés.
→ Représentation à l'aide de courbes : propriété supplémentaire.
→ Relation de préférences du consommateur : continuité.
→ Continuité.
→ Si

{

X +x = {(x ' h) ∈ X h /(x ' h) ≥h (x h)}
h

xh

X = {(x ' h) ∈ X h /(x h) ≥h (x ' h)}

: ensembles fermés dans X h .

→ Continuité.
→ Par n'importe quel point x h : possibilité de faire passer une courbe.
+
→ Ensemble X ( x ) : au dessus de cette courbe.
-

h

→ Ensemble X ( x ) : en dessous de cette courbe.
h

+

-

→ Passer de l'ensemble X ( x ) à l'ensemble X ( x ) : obligé de traverser la frontière commune.
h

h

→ Relation de préférences du consommateur : continuité.
→ Représentation avec des courbes d'indifférence.
'
→ Points sur la courbe : (x h) ~ h ( xh ) .
'
'
'
→ Classe d'indifférence de (x h) : I( x ) = {(x h) ∈ X h / (x h) ≥h (x h) et (x h) ≥h (x h)} .
h

→ Relation de préférence non-continue : relation de de préférence lexicographique.
→ Consommateur : classe les paniers de biens en fonction de l'ordre préexistant.
→ « Je préfère le bien 1 au bien 2, que je préfère au bien 3, etc. ».
'
(i) : xh > xh
'
→ (x h) LP (x h ) : si
.
'
'
(ii) : x h = x h et x h > x h
→ Ensembles non-fermés : pas de courbes d'indifférence.
1

1

1

1

2

2

→ Relation de préférence monotone.
'

→ Si ∀ (x h) et (x h) tel que

'

(x h ) > (x h ) ∀ i = 1, ... , l
i

i

'
h

(x ) >> (x h)

.

'

→ Alors (x h) ≥h (x h) .
→ Relation de préférence monotone.
→ Au plus le consommateur reçoit de bien, au plus il est satisfait.
+
→ X ( x ) : au-dessus de la courbe d'indifférence I passant par x h .
-

h

→ X ( x ) : en-dessous de la courbe d'indifférence I passant par x h .
→ Courbe d'indifférence : décroissante.
h

→ Stricte monotonicité.
'

→ Si ∀ (x h) et (x h) tel que

'

(x h ) > (x h ) ∀ i = 1, ... , l
i

i

'

(x h)≠( xh )

.

'

→ Alors (x h) >h (x h) .
→ Relation de préférence strictement monotone : propriété plus forte.
'
→ Courbe d'indifférence passant par (x h) : ne peut pas passer par un point du type (x h) .

→ Non-saturation locale.

'

'
→ Si ∀ (x h) ∃ (x h) tel que ∥(x h)−(x h)∥< ε ∀ ε > 0 .
(x h) >h (x 'h)

→ Relation de préférence localement non-saturée : propriété la plus faible.
→ Généralement : représentation des préférences d'un consommateur moyen.
→ Utilisation de la propriété de stricte monotonicité.
→ Vérifiant nécessairement : propriété de monotonicité.
→ strictement monotone => monotone => localement non saturé .

→ Courbe d'indifférence : propriétés nécessaires.
→ Complétude.
→ Réflexibilité.
→ Transitivité.
→ Monotonicité.
→ Sans monotonicité : il faudrait parler de surface d'indifférence.
→ Différence : courbe et surface d'indifférence.
→ Classe d'indifférence de (x h) : pas d'épaisseur.

→ Monotonicité de la relation de préférence : comparaison.

→ Relation de préférence : saturée.

'
→ (x h) >h (x h) .

→ Courbes d'indifférence : niveaux de satisfactions plus élevé au plus les courbes sont à droite.
→ Entre deux courbes d'indifférence : infinité de courbes d'indifférence.

→ Relation de préférence : transitivité.
→ Courbes d'indifférence : ne peuvent jamais se toucher.
→ Un point : une seule courbe d'indifférence.

→ Relation des préférences : propriétés nécessaires.
→ Transitivité.
→ Continuité.
→ Stricte monotonicité.


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