Chabot Simon la modelisation des vagues

Université de Technologie de Compiègne Initiation à la méthodologie de la recherche La modélisation des vagues : pourquoi, comment ? Simon Chabot — GI01 Sous la direction de : M. M. Mottelet Stéphane Villon Pierre UTC UTC (Enseignant référent) (Correspondant du jury final) Automne 2011 Document publié sous licence Creative-Commons BY-NC   « Les plus belles découvertes cesseraient de me plaire si je devais les garder pour moi. » Sénèque   Document publié sous licence Creative-Commons BY-NC Vous êtes libres de : – Partager : reproduire, distribuer et communiquer l’œuvre. – Remixer : adapter l’œuvre. Selon les conditions suivantes : – Attribution : Vous devez attribuer l’œuvre de la manière indiquée par l’auteur de l’œuvre ou le titulaire des droits (mais pas d’une manière qui suggérerait qu’ils vous soutiennent ou approuvent votre utilisation de l’œuvre). – Pas d’utilisation commerciale : Vous n’avez pas le droit d’utiliser cette œuvre à des fins commerciales. http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/fr/   Remerciements Je tiens tout particulièrement à remercier Stéphane Mottelet pour avoir formulé le sujet à l’origine de cette étude, un sujet qui a été tout autant intéressant que chronophage. Mais aussi Daniel, pour ses relectures attentives et ses critiques. Je le remercie également pour l’oreille attentive qu’il m’a offerte tout au long de ce semestre. Je le soupçonne d’ailleurs d’avoir feint plusieurs fois d’être intéressé, mais cela m’a permis à plusieurs reprises d’explorer des points que je n’aurai pas étudiés sinon. Je pense également à Marie, sans qui je n’aurai jamais mis les pieds dans ce cours au début du semestre, et donc jamais pu faire cette étude. . . vii  Table des matières Table des matières viii Introduction 1 Méthodologie 3 1 Introduction à la description d’un fluide 1.1 1.2 1.3 Deux approches bien différentes . . . . . . . 1.1.1 Lagrangienne . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Eulérienne . . . . . . . . . . . . . . . . . La dérivée particulaire . . . . . . . . . . . . Rendre compte du mouvement d’un fluide 1.3.1 1.3.2 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations de Navier - Stokes pour les fluides incompressibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’équation continue de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Modélisation d’une vague 2.1 Les équations de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 La méthode de Lax-Wendroff . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 2.2 2.3 2.4 Application de la méthode Lax-Wendroff aux équations de Saint-Venant dans le cas 1D . . . . . . . . . . . . . . . La méthode de Boltzmann sur réseau . . . . . . . . . . 2.2.1 Discrétisation de l’équation de Boltzmann . . . . . . . 2.2.2 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Un pas vers la modélisation d’un fluide à surface libre . 2.2.4 Exemple et conclusions sur LBM . . . . . . . . . . . . Smoothed Particle Hydrodynamics . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Integral and summation interpolant . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Calcul de la position des particules . . . . . . . . . . . Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 3.3 viii Quelques optimisations pour LBM . . . . . . . . 3.1.1 Vers une parallélisation de LBM . . . . . . . . . 3.1.2 Autres optimisations . . . . . . . . . . . . . . . Une meilleure structure de données pour SPH 3.2.1 Recherche dans un arbre-kd . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Recherche dans une table de hashage . . . . . . Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 10 11 13 13 14 . . . . . . . . . 15 16 16 18 19 21 22 22 24 27 . . . . . . . 29 29 29 29 30 31 31 34 3 Coûts et optimisations 3.1 5 5 5 6 7 8  Conclusion générale 35 A La méthode de Boltzmann sur réseau 37 A.1 Obtention de la distribution d’équilibre de la fonction de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Implémentation de LBM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Smoothed Particle Hydrodynamics B.1 Convergence vers δ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Exemple de noyaux utilisés pour SPH . . . . . . . . . . . . B.2.1 Simulation normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.2 Simulation à faible résolution . . . . . . . . . . . . . . . C Documents nécessaires à l’UV C.1 Note de clarification . . . . . . . . . . . . C.1.1 Contexte, motivation et problématique . C.1.2 Démarche employée . . . . . . . . . . . C.1.3 Calendrier prévisionnel . . . . . . . . . C.2 Plan provisoire . . . . . . . . . . . . . . . . C.2.1 C.2.2 C.2.3 . . . . . . . . . . Introduction à la modélisation d’un fluide . Modélisation d’une vague . . . . . . . . . . Applications de ces modélisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 37 41 41 41 42 42 45 45 45 45 46 46 46 47 50 Bibliographie 53 Liste des figures 54 ix