Fizika 8 Gromov (PDF)

Ս.Վ. ԳՐՈՄՈՎ
Ն.Ա. ՌՈԴԻՆԱ

ՖԻԶԻԿԱ
8
ՀԱՆՐԱԿՐԹԱԿԱՆ ՀԻՄՆԱԿԱՆ
ԴՊՐՈՑԻ ԴԱՍԱԳԻՐՔ

ԵՐԵՎԱՆ
ԱՆՏԱՐԵՍ
2013

ՄԵԽԱՆԻԿԱԿԱՆ ԵՐԵՎՈՒՅԹՆԵՐ
I
ԳԼՈՒԽ
ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ


§ 1. ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ
Մեխանիկական երևույթների, մասնավորապես մեխանիկական շարժման ուսումնասիրությունը մենք սկսել ենք 7-րդ դասարանում: Այստեղ
կշարունակենք այդ ուսումնասիրությունը, բայց մինչ այդ թարմացնենք
մեխանիկական շարժման և նրա բնութագրերի վերաբերյալ մեր ունեցած
գիտելիքները:
1.Մեխանիկայի հիմնական հասկացությունները: Մեխանիկական
շարժում է կոչվում ժամանակի ընթացքում մարմնի դիրքի փոփոխությունն
այլ մարմինների նկատմամբ:
Ֆիզիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է մարմինների մեխանիկական շարժումները, կոչվում է մեխանիկա:
Որպեսզի կարողանանք դատողություններ անել մարմնի շարժման վերաբերյալ, նախապես ընտրում ենք մի մարմին, որի նկատմամբ դիտարկում
ենք ուսումնասիրվող մարմնի շարժումը: Այդ մարմինը կոչվում է հաշվարկման մարմին: Տարբեր հաշվարկման մարմինների նկատմամբ մարմնի շարժումը կարող է տարբեր լինել: Սա նշանակում է, որ շարժումը և դադարը հարաբերական են, որ միևնույն մարմինը մի հաշվարկման մարմնի
նկատմամբ կարող է շարժման մեջ լինել, ուրիշ հաշվարկման մարմնի նկատմամբ՝ անշարժ։
Հիմնականում, եթե հատուկ այդ մասին չենք նշում, մարմնի շարժումը
դիտարկում ենք Երկրի հետ կապված հաշվարկման համակարգում:
Շատ դեպքերում մարմնի չափերը կարելի է հաշվի չառնել, ուստի այն
համարում ենք նյութական կետ: Նյութական կետ կոչվում է այն մարմինը,
որի չափերը տվյալ պայմաններում կարելի է անտեսել: Նյութական կետը
չափեր չունի, ինչպես երկրաչափական կետը, սակայն ունի զանգված: Նյութական կետի շարժման կարևոր բնութագիր է նրա հետագիծը:
Հետագիծը այն կետերի բազմությունն է, որոնցով անցնում է մարմինը
շարժման ընթացքում: Մարմնի հետագիծը կարող է լինել ուղիղ գիծ, շրջանագիծ կամ որևէ այլ կոր գիծ: Հետագծի երկայնքով մարմնի անցած հեռավորությունը կոչվում է ճանապարհ: Մարմնի անցած ճանապարհի ժամանակից կախումը արտահայտող բանաձևը կոչվում է շարժման օրենք:

3

Շարժման օրենքը մարմնի շարժման երկրորդ հիմնական բնութագիրն է:
Շարժման հետագիծը և շարժման օրենքը ամբողջությամբ նկարագրում են
մարմնի շարժումը:
Ըստ հետագծի ձևի՝ շարժումները լինում են ուղղագիծ կամ կորագիծ,
իսկ ըստ շարժման օրենքի տեսքի` հավասարաչափ կամ անհավասարաչափ:
2. Մեխանիկայի հիմնական բաժինները: Կախված խնդիրների բնույթից՝ մեխանիկայում առանձնացվում է երկու հիմնական բաժին` կինեմատիկա և դինամիկա։ Կինեմատիկա բաժնում ուսումնասիրում են մարմինների տարբեր շարժումներ` առանց բացահայտելու այդ շարժումներն առաջացնող պատճառները, պարզում, թե ինչպես են տեղի ունենում այդ
շարժումները։ Այս կամ այն շարժումը պայմանավորող պատճառները, և թե
ինչու է մարմինը շարժվում հարկապես այսպես, ոչ թե այլ կերպ, ուսումնասիրում է մեխանիկայի գլխավոր բաժինը` դինամիկան:
Կինեմատիկա բաժնի մի խնդիր մենք արդեն ուսումնասիրել ենք 7-րդ
դասարանում: Դա ըստ շարժման օրենքի տեսքի ամենապարզ` հավասարաչափ շարժումն է:
3. Հավասարաչափ շարժում: Հավասարաչափ շարժում կոչվում է այն
շարժումը, որի ընթացքում մարմինը կամայական հավասար ժամանակամիջոցներում անցնում է հավասար ճանապարհներ: Հավասարաչափ շարժման հիմնական բնութագիրը այդ շարժման արագությունն է:
Հավասարաչափ շարժման արագություն կոչվում է այն ֆիզիկական
մեծությունը, որը հավասար է կամայական ժամանակամիջոցում մարմնի
անցած S ճանապարհի և այդ t ժամանակամիջոցի հարաբերությանը:
S
                                                                                                                                              1.1
v
t
Միավորների ՄՀ-ում արագության միավորը 1 մ/վ է: Դա այն հավասարաչափ շարժման արագությունն է, որի դեպքում մարմինը 1վ-ում անցնում 1
մ ճանապարհ։
Եթե հայտնի է հավասարաչափ շարժվող մարմնի արագությունը, ապա
կարող ենք գտնել նրա շարժման օրենքը, այսինքն՝ մարմնի անցած ճանապարհի կախումը ժամանակից արտահայտող բանաձևը.
S vt                                                                                                                                         1.2  
4. Հավասարաչափ շարժման գրաֆիկական պատկերումը:
ա) Շարժման գրաֆիկը: Մաթեմատիկայի 7-րդ դասարանի դասընթացից ձեզ հայտնի է, որ մի մեծության կախումը մյուսից կարելի է ներկայացնել ոչ միայն բանաձևի (ֆունկցիայի) տեսքով, այլ նաև գրաֆիկորեն: Եթե
հորիզոնական (աբսցիսների) առանցքի վրա տեղադրենք շարժման սկզբից

4

անցած ժամանակամիջոցները, իսկ ուղղաձիգ (օրդինատների) առանցքի
վրա՝ մարմնի անցած ճանապարհի համապատասխան արժեքները, ապա
կստանանք մարմնի անցած ճանապարհի՝ ժամանակից կախվածությունն
արտահայտող գրաֆիկը, որն անվանում են շարժման գրաֆիկ:
Հավասարաչափ շարժման գրաֆիկն ուղիղ գիծ է, քանի որ, համաձայն
(1.2) բանաձևի, ճանապարհը ժամանակից կախված է գծայնորեն: Նույն բանաձևից երևում է նաև, որ շարժման գրաֆիկն անցնում է կոորդինատների
սկզբնակետով: Ուրեմն, եթե հայտնի լինի գրաֆիկի ևս մի կետ, ապա
կարելի է կառուցել շարժման գրաֆիկն ամբողջությամբ (քանի որ երկու կետով կարելի
է տանել միայն մեկ ուղիղ): Եթե, օրինակ,
հայտնի է, որ հավասարաչափ շարժվող
մարմինը շարժումն սկսելուց 2 վ անց
գտնվում է սկզբնական դիրքից 10 մ հեռավորության վրա, ապա կոորդինատների
Նկ.1.1
սկզբնակետը միացնելով (2, 10) կոորդինատներով կետին՝ կստանանք մարմնի շարժման գրաֆիկը (նկ. 1.1), որում
ակնառու պատկերված կլինի նրա շարժման պատմությունը, ներկան ու
ապագան և շատ այլ մանրամասն տեղեկություններ մարմնի շարժման
մասին: Օրինակ՝ գրաֆիկից անմիջականորեն երևում է, որ նշված պահից
1 վ առաջ մարմինն անցել է սկզբնական դիրքից 5 մ հեռավորության վրա
գտնվող կետով, իսկ 4 վ հետո կլինի 30 մ հեռավորության վրա գտնվող
կետում: Շարժման գրաֆիկից կարելի է գտնել մարմնի արագությունը: Այն
հավասար է գրաֆիկի կամայական կետի օրդինատի և աբսցիսի հարաբերությանը: Օրինակ՝ գրաֆիկից պարզ երևում է, որ (4, 20) կետը պատկանում է գրաֆիկին, ուրեմն մարմնի արագությունը՝ V=20:4=5 մ/վ:
բ) Արագության գրաֆիկը: Եթե օրդինատների առանցքի վրա տեղադրենք մարմնի արագության արժեքը, իսկ աբսցիսների առանցքի վրա՝
ժամանակի, ապա կստանանք նրա արագության գրաֆիկը: Այդպիսի գրաֆիկը ցույց
է տալիս, թե արագությունն ինչպես է կախված ժամանակից: Քանի որ հավասարաչափ
շարժման արագությունը հաստատուն է,
ապա նրա գրաֆիկը ժամանակի առանցքին
Նկ. 1.2
զուգահեռ գիծ է (նկ. 1.2):
Ինչպես շարժման գրաֆիկից հնարավոր դարձավ որոշել մարմնի արագությունը, այնպես էլ արագության գրաֆիկից կարելի է որոշել մարմնի

5

անցած ճանապարհը կամայական ժամանակամիջոցում: Իրոք, նկ. 1.3-ում
ներկված ուղղանկյան կողմերից մեկը որոշակի մասշտաբով հավասար է t
ժամանակին (t = 5 վ), իսկ մյուսը՝ արագությանը (V = 5 մ/վ): Ուղղանկյան
մակերեսը թվապես հավասար է այդ կողմերի արտադրյալին, որը միաժամանակ մարմնի անցած ճանապարհն է՝ S = Vt = 25 մ:
Այսպիսով, մարմնի անցած ճանապարհը հավասար է նրա արագության գրաֆիկով սահմանափակված պատկերի մակերեսին:
Արագության գրաֆիկով մարմնի անցած
ճանապարհը հաշվելու նշված մեթոդը գործնական կարևոր նշանակություն ունի, քանի
որ այն կարելի է կիրառել ոչ միայն հավասարաչափ, այլև կամայական շարժման
դեպքում:
Նկ. 1.3

ՀԱՐՑԵՐ
1. Ո՞րն է կոչվում մեխանիկական շարժում։
2. Ի՞նչ է մեխանիկան։
3. Ինչո՞վ է տարբերվում կինեմատիկան դինամիկայից։
4 .«Շարժման և դադարի հարաբերականություն» ասելով՝ ի՞նչ ենք հասկանում։
5. Շարժվողը ավտոբուսով ընթացող ուղևո՞րն է, թե՞ կանգառում կանգնած մարդը։
6. Ո՞ր շարժումն է կոչվում հավասարաչափ:
7. Ի՞նչն են անվանում շարժման գրաֆիկ:
8. Ի՞նչ տեսք ունի հավասարաչափ շարժման գրաֆիկը:
9. Ինչպե՞ս որոշել մարմնի անցած ճանապարհը արագության գրաֆիկով:

Արագության տարածված արտահամակարգային միավորների մասին
Այսօր հազիվ թե գտնեք որևէ ավտոմեքենա, որի սանդղակի չափման
միավորը արագության ՄՀ-ի միավորը՝
մ/վ-ը լինի: Սովորաբար արագաչափերը
արագությունն արտահայտում են արտահամակարգային
միավորներով:
Դրանցից
ամենատարածվածը կմ/ժ-ն է: Դա այն
արագությունն է, որի դեպքում հավասարաչափ շարժվող մարմինը 1 ժ-ում
անցնում է 1 կմ ճանապարհ: Այս միավորի
լայն տարածվածությունը պայմանավորՆկ.1.4
ված է նրանով, որ ավելի հեշտ է ընկալ-

6

վում մարդու կողմից (քանի որ սովորաբար հեռավորությունները չափում
են կիլոմետրերով, իսկ ճանապարհն անցնելու ժամանակը՝ ժամերով):
Արագաչափի վրա (նկ.1.4) այս միավորը գրվում է՝ km/h (անգլ. kilometr per
hour).
5
1կմ/ժ
մ/վ: 
18
Ներկայումս Մեծ Բրիտանիայում և Ամերիկայի Միացյալ Նահանգներում
արագաչափերում օգտագործվող միավորը մղոն/ժ-ն է (1 մղոն  1610 մ):
Արագաչափի սանդղակի վրա այդ միավորը գրվում է mph կամ MPH
(անգլ. miles per hour): 1 մղոն/ժ  1,61 կմ/ժ  0,45 մ/վ:
Հաշվի առնելով պետությունների միջև սերտ կապերը՝ ժամանակակից շատ ավտոմեքենաների
արագաչափերում միաժամանակ
երկու սանդղակն էլ պատկերում
են (նկ.1.5):
Արագության այլ արտահամակարգային միավորներ են օգտագործում նավագնացության, օդաՆկ.1.5
գնացության և այլ բնագավառներում:

§ 2. ԱՆՀԱՎԱՍԱՐԱՉԱՓ ՇԱՐԺՈՒՄ: ՄԻՋԻՆ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆ:
ԱԿՆԹԱՐԹԱՅԻՆ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆ
1.Անհավասարաչափ (փոփոխական) շարժում: Բնության մեջ և կենցաղում քիչ են հանդիպում հավասարաչափ շարժումներ, այսինքն` այնպիսի
շարժումներ, որոնց ընթացքում մարմինը հավասար ժամանակամիջոցներում անցնում է հավասար ճանապարհներ: Առավել հաճախ հանդիպում
են շարժումներ, որոնց ժամանակ կան հավասար ժամանակամիջոցներ,
որոնց ընթացքում մարմինն անցնում է անհավասար ճանապարհներ:
Այն շարժումը, որի ժամանակ գոնե երկու հավասար ժամանակամիջոցներում մարմինն անցնում է անհավասար ճանապարհներ,
կոչվում է անհավասարաչափ կամ փոփոխական շարժում:
Անհավասարաչափ շարժման սահմանումը կարելի է ձևակերպել նաև
շատ հակիրճ՝ հաշվի առնելով այն, որ արդեն գիտենք, թե որ շարժումն է

7

կոչվում հավասարաչափ. Շարժումը կոչվում է անհավասարաչափ, եթե
այն հավասարաչափ չէ:
Հիմնականում անհավասարաչափ են շարժվում գրեթե բոլոր մարմինները. փողոցում քայլող մարդը, սարից իջնող դահուկորդը, պատշգամբից
ընկնող գնդակը, կանգառից հեռացող ավտոբուսը, վայրէջք կատարող
ինքնաթիռը և այլն: Փոփոխական շարժման դեպքում կամայական ժամանակամիջոցում մարմնի անցած ճանապարհի և այդ ժամանակամիջոցի
հարաբերությունը այլևս հաստատուն մեծություն չէ, հետևաբար չի կարող
շարժման բնութագիր հանդիսանալ:
Ուրեմն, փոփոխական շարժումը
նկարագրելու համար անհրաժեշտ է ներմուծել նոր հասկացություններ և
բնութագրեր:
2. Միջին արագություն: Այն դեպքերում, երբ մեզ հետաքրքրում է մարմնի շարժումը հետագծի միայն որոշակի տեղամասում կամ որոշակի ժամանակահատվածում, փոփոխական շարժումը բնութագրվում է «միջին արագություն» կոչվող ֆիզիկական մեծությամբ:
Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է մարմնի հետագծի
որևէ տեղամասի երկարության և այդ տեղամասն անցնելու ժամանակի հարաբերությանը, կոչվում է փոփոխական շարժման միջին արագություն այդ տեղամասում:
Եթե անհավասարաչափ շարժվող մարմինը հետագծի S երկարությամբ
տեղամասն անցել է t ժամանակում, ապա նրա միջին արագությունն այդ
տեղամասում հավասար կլինի.
S
:                                                                                                                                2.1
Vմիջ
t
Նկատենք, որ եթե տվյալ տեղամասում մարմինը հավասարաչափ շարժված լիներ, ապա նրա արագությունը ևս հավասար կլիներ S-ի և t-ի հարաբերությանը: Հենց այդ հավասարաչափ արագությունն էլ բացահայտում է
միջին արագության իմաստը:
Անհավասարաչափ շարժման միջին արագությունը հետագծի տվյալ
տեղամասում հավասար է այն հավասարաչափ շարժման արագությանը, որի դեպքում մարմինը հետագծի այդ տեղամասն անցնում է
նույն ժամանակում, ինչ անհավասարաչափ շարժման դեպքում:
Օրինակ՝ ենթադրենք ավտոբուսը և մարդատար ավտոմեքենան Երևանից միաժամանակ ուղևորվում են դեպի Տաթև: Ավտոմեքենայի ուղևորները, ճանապարհին կանգառներ անելով Եղեգնաձորում, Զանգեզուրի
դարպասների մոտ և Սիսիանում, t=5 ժամ հետո հասնում են Գորիս: Ավտոբուսը ամբողջ ճանապարհն անցնում է հավասարաչափ՝ 50 կմ/ժ արագությամբ և հասնում է Գորիս ավտոմեքենայի հետ միաժամանակ: Ուրեմն ավ-

8

տոմեքենայի միջին արագությունը ուղերթի Երևան-Գորիս տեղամասում
նույնպես 50 կմ/ժ է և նրա անցած ճանապարհը կարող ենք գտնել
(2.2)
S=Vմիջt
բանաձևով: Տեղադրելով միջին արագության և ժամանակի արժեքները
կստանանք, որ ավտոմեքենայի անցած ճանապարհը (Երևանից Գորիս
հեռավորությունը) 250 կմ է:
Մի շատ կարևոր հավելում: Մարմնի անցած ճանապարհը այլ ժամանակահատվածում, օրինակ՝ 2 ժամում, հնարավոր չէ որոշել (2.2) բանաձևով, քանի որ միջին արագությունը որոշված է միայն տվյալ տեղամասում
(նկարագրված օրինակում՝ Երևան-Գորիս տեղամասում) կամ որ նույնն է
տվյալ ժամանակահատվածում (5 ժամվա ընթացքում): Հետագծի այլ տեղամասերում (կամ այլ ժամանակահատվածներում) նրա միջին արագությունը կարող է ուրիշ լինել:
3. Միջին արագության հաշվարկը հետագծի առանձին տեղամասերի
երկարությունների և դրանք անցնելու ժամանակների միջոցով: Դիցուք
մարմինը t1 ժամանակում անցել հետագծի S1 երկարությամբ առաջին տեղամասը, իսկ դրան հաջորդող t2 ժամանակում՝ S2 երկարությամբ երկրորդ
S1
S2
տեղամասը (նկ. 2.1): Յուրաքանչյուր
տեղամասում նրա միջին արագութt1
t2
A
B
Sլր
յունը հավասար կլինի տվյալ տեղաՆկ. 2.1
մասի երկարության և այն անցնելու
վրա ծախսած ժամանակի հարաբերությանը (v1միջ = S1/t1, v2միջ = S2/t2): Իսկ
ամբողջ շարժման ընթացքում մարմնի միջին արագությունը նրա անցած լրիվ
ճանապարհի և ծախսած լրիվ ժամանակի հարաբերությունն է: Հաշվի առնելով, որ լրիվ ճանապարհը՝ Sլր= S1 + S2, իսկ լրիվ ժամանակը՝ tլր = t1 + t2,
կունենանք.
Vմիջ

Sլր
t լր

S
t

S
:                                                                                                    2.3
t

4. Ակնթարթային արագություն: Դիցուք դուք ինչ-որ պահի տեսնում
եք, որ ավտոմեքենայի արագաչափի ցուցմունքը 80 կմ/ժ է, հետո այն արագ
փոխվում է: Իսկ ի՞նչ իմաստ ունի այդ ցուցմունքը: Մենք գիտենք, որ իներտության պատճառով մարմնի արագությունը ակնթարթորեն փոխել հնարավոր չէ: Ուրեմն՝ կարելի է համարել, որ մի ակնթարթ (շատ փոքր ժամանակահատված) ավտոմեքենայի արագությունը չի փոխվել և այն կատարել
է հավասարաչափ շարժում: Տվյալ պահին արագաչափի ցույց տված
արագությունը հենց այդ հավասարաչափ շարժման արագությունն է, որն
անվանում են ակնթարթային արագություն:

9