Vermessungskunde (PDF)

Vermessungskunde (SS 2017)

Frederic Berger

Gruppe 2 (AGW/Geophysik)

Marcel Finkbeiner

Datum: 31. Mai 2017

Daniel Jost
David Schiebel
Maja St¨
ocker

Aufgabe 7
Berechnung geod¨atischer Grundaufgaben
1 Ausgangswerte
1.1 Polares Anh¨
angen
Punkt

Y(R)

X(H)

2

15938,95

61923,51

3

16271,95

61134,80

Strecke von 3 nach 4: s3,4 = 321, 52 m
Richtungen von 3 nach 2: r32 = 0, 1525 gon
Richtungen von 3 nach 4: r34 = 200, 8215 gon

1.2 Vorw¨
artsschnitt u
¨ber Dreieckswinkel
Punkt

Y(R)

X(H)

1

16532,93

61724,11

2

15938,95

61923,51

Richtungen von 1 nach 5: r15 = 0, 3754 gon

Richtungen von 2 nach 1: r21 = 3, 5219 gon

Richtungen von 1 nach 2: r12 = 59, 0628 gon

Richtungen von 2 nach 5: r25 = 79, 3068 gon

2 Polares Anh¨
angen
Zun¨achst muss der Richtungswinkel t23 von Punkt 3 nach Punkt 2 bestimmt werden, sowie der Winkel
α, den die Punkte 2 und 4 von Punkt 3 aus betrachtet einschließen:
t23 = arctan



y2 − y3
x2 − x3


= −25, 4332 gon =
b 374, 5668 gon,

α = r34 − r32 = 200, 8215 gon − 0, 1525 gon = 200, 6690 gon.
Der Richtungswinkel t43 von Punkt 3 nach Punkt 4 ist nun offensichtlich
b 175, 2358 gon.
t43 = t23 + α = 575, 2358 gon =

1

Nun k¨onnen die Koordinaten y4 und x4 leicht bestimmt werden:
y4 = y3 + s3,4 · sin t43 = y3 + 121, 94 m = 16393, 89 m,
x4 = x3 + s3,4 · cos t43 = x3 − 297, 50 m = 60834, 30 m.

3 Vorw¨
artsschnitt u
¨ber Dreieckswinkel
Hier sind zun¨achst die Strecke s1,2 zwischen den Punkten 1 und 2 sowie die Richtungswinkel t21 und
t12 zu ermitteln:
p
(y2 − y1 )2 + (x2 − x1 )2
p
= (593, 98 m)2 + (−199, 40 m)2 = 626, 56 m,


∆y
2
= −79, 3811 gon =
b 320, 6189 gon,
t1 = arctan
∆y

s1,2 =

=⇒ t12 = t21 − 200 gon = 120, 6189 gon.
Zudem werden auch die Dreieckswinkel α und β ben¨otigt:
α = r12 − r15 = 58, 6875 gon,
β = r25 − r21 = 75, 7849 gon.
Nach dem Sinussatz k¨
onnen nun die u
¨brigen Seitenl¨angen im Dreieck bestimmt werden:
sin α
= 678, 89 m,
sin(α + β)
sin β
= s1,2 ·
= 582, 53 m.
sin(α + β)

s1,5 = s1,2 ·
s2,5

Zur Berechnung der Koordinaten von Punkt 5 fehlen noch die Richtungswinkel t51 bzw. t52 :
t51 = t21 − α = 261, 9314 gon,
t52 = t12 + β = 196, 4038 gon.
Um sicherzustellen, dass die Rechnungen korrekt sind, werden die Koordinaten von Punkt 5 sowohl
von Punkt 1 als auch von Punkt 2 aus bestimmt:
Von Punkt 1 aus:

Von Punkt 2 aus:

y5 = y1 + s1,5 · sin t51 = y1 − 561, 09 m

y5 = y2 + s2,5 · sin t52 = y2 + 32, 89 m

= 15971, 84 m,

= 15971, 84 m,

x5 = x1 + s1,5 · cos t51 = x1 − 382, 20 m

x5 = x2 + s2,5 · cos t52 = x2 − 581, 60 m

= 61341, 91 m.

= 61341, 91 m.

2